Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyentrongtan15112000]

$\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}\geqslant \frac{2}{x}$

bài này giải như nào vậy ạ

[ZOT Murloc]

$\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}\geqslant \frac{2}{x}$

bài này giải như nào vậy ạ

 

ĐKXĐ: $x\geq 1$

 

$BPT\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}\geq \frac{4}{x^2}$

 

$\Leftrightarrow 2x-\frac{4}{x^2}+2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}\geq 0$

 

$\Leftrightarrow 1-\frac{2}{x^3}+\sqrt{1-\frac{1}{x^6}}\geq 0$                                 $(*)$

 

Đặt $t=\frac{1}{x^3}$                          $\left ( t\leq 1 \right )$

 

BPT (*) tương đương với

 

$1-2t+\sqrt{1-t^2}\geq 0$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{1-t^2}\geq 2t-1$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t< 1/2& \\ \left\{\begin{matrix} t\geq 1/2 & \\ 1-t^2 \geq (2t-1)^2 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$

 

$\begin{bmatrix} x>\sqrt[3]{2} & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq \sqrt[3]{2} & \\ x\geq \sqrt[3]{5/4} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

 

Vậy ..........

 

 

P/s: Chỗ có hai ngoặc vuông thì bỏ dấu đằng sau nhé. Mình ko thấy dấu đơn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZOT Murloc: 01-05-2016 - 20:57