Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

bất phương trình vô tỉ

bất phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyentrongtan15112000

nguyentrongtan15112000

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2016 - 20:16

$\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}\geqslant \frac{2}{x}$

bài này giải như nào vậy ạ



#2 ZOT Murloc

ZOT Murloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2016 - 20:51

$\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}\geqslant \frac{2}{x}$

bài này giải như nào vậy ạ

 

ĐKXĐ: $x\geq 1$

 

$BPT\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}\geq \frac{4}{x^2}$

 

$\Leftrightarrow 2x-\frac{4}{x^2}+2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}\geq 0$

 

$\Leftrightarrow 1-\frac{2}{x^3}+\sqrt{1-\frac{1}{x^6}}\geq 0$                                 $(*)$

 

Đặt $t=\frac{1}{x^3}$                          $\left ( t\leq 1 \right )$

 

BPT (*) tương đương với

 

$1-2t+\sqrt{1-t^2}\geq 0$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{1-t^2}\geq 2t-1$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t< 1/2& \\ \left\{\begin{matrix} t\geq 1/2 & \\ 1-t^2 \geq (2t-1)^2 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$

 

$\begin{bmatrix} x>\sqrt[3]{2} & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq \sqrt[3]{2} & \\ x\geq \sqrt[3]{5/4} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

 

Vậy ..........

 

 

P/s: Chỗ có hai ngoặc vuông thì bỏ dấu đằng sau nhé. Mình ko thấy dấu đơn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZOT Murloc: 01-05-2016 - 20:57






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh