Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006
#1
Đã gửi 24-05-2006 - 11:30
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\ldots là dãy các số thực sao cho với mỗi 
ta có 
Chứng minh rằng 
Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006
Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006
1728
#2
Đã gửi 24-05-2006 - 15:20
hoang
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Bình phương 2 vế ta có
x_(n+1) ^2 = x_n^2 +1 + 1/ 4.x_n^2
Rút ra nhận xét là x_n^2 > n với mọi n
Từ đó ta có
x_(n+1)^2 < x_n^2 + 1+ 1/4.n
Nhận xét là 1+1/2+.... +1/n < ln n +1
Do vậy ta có
n< x_n^2 < n+ (1/4).( ln n +1 )
Ta có
25 < x_625 < ( 625 + ln5 + 1/4 ) ^(1/2)
Chú ý là ln5 < 1.7 < 7/4
Như vậy 625 < 25.x_625 < 25. :sqrt{626}
Do vậy [ 25.x_625]= 625
x_(n+1) ^2 = x_n^2 +1 + 1/ 4.x_n^2
Rút ra nhận xét là x_n^2 > n với mọi n
Từ đó ta có
x_(n+1)^2 < x_n^2 + 1+ 1/4.n
Nhận xét là 1+1/2+.... +1/n < ln n +1
Do vậy ta có
n< x_n^2 < n+ (1/4).( ln n +1 )
Ta có
25 < x_625 < ( 625 + ln5 + 1/4 ) ^(1/2)
Chú ý là ln5 < 1.7 < 7/4
Như vậy 625 < 25.x_625 < 25. :sqrt{626}
Do vậy [ 25.x_625]= 625
hoanglovely
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
