Chủ đề này có 4 trả lời

[lhplyn]

Cho tam giác ABC có trực tâm H(2;-2), phương trình cạnh BC: y+5=0. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7;-3) và N(4;-8). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

[L Lawliet]

Cho tam giác ABC có trực tâm H(2;-2), phương trình cạnh BC: y+5=0. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7;-3) và N(4;-8). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Lời giải.

Gọi $H'$ là điểm đối xứng của $H$ qua $B$ thì $H'$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Gọi $J$ là giao điểm của $AH$ với $BC$ thì $J$ là trung điểm của $HH'$.

Phương trình $AH$ là $x-2=0$ suy ra $J\left ( 2;-5 \right )$, suy ra $H'\left ( 2;-8 \right )$.

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $M$, $N$, $H'$ là $\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( y+4 \right )^{2}=17$ do đó $I\left ( 3;-4 \right )$.

Ta có $AH=2\text{d}_{\left (I;BC  \right )}=2.1=2$.

Gọi $A\left ( 2;a \right )$ thì $AH=2$ suy ra $a=0$ nên $A\left ( 2;0 \right )$.

Điểm $B$ và $C$ dùng $IA=IB$ và $IA=IC$ để tìm, ra hai điểm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-05-2016 - 22:25

[lhplyn]

Lời giải.

Gọi $H'$ là điểm đối xứng của $H$ qua $B$ thì $H'$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Gọi $J$ là giao điểm của $AH$ với $BC$ thì $J$ là trung điểm của $HH'$.

Phương trình $AH$ là $x-2=0$ suy ra $J\left ( 2;-5 \right )$, suy ra $H'\left ( 2;-8 \right )$.

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $M$, $N$, $H'$ là $\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( y+4 \right )^{2}=17$ do đó $I\left ( 3;-4 \right )$.

Ta có $AH=2\text{d}_{\left (I;BC  \right )}=2.1=2$.

Gọi $A\left ( 2;a \right )$ thì $AH=2$ suy ra $a=0$ nên $A\left ( 2;0 \right )$.

Điểm $B$ và $C$ dùng $IA=IB$ và $IA=IC$ để tìm, ra hai điểm.

Làm thế nào để giải thích H' thuộc C ạ ????

[L Lawliet]

Làm thế nào để giải thích H' thuộc C ạ ????

Bạn gọi $D$, $E$ lần lượt là chân vuông góc hạ từ $B$, $C$ xuống các cạnh đối diện thì ta có tứ giác $AEHD$ nội tiếp.

Do đó $\widehat{EAD}+\widehat{EHD}=180^{\circ}$.

Mà $H'$ đối xứng với $H$ qua $BC$ nên $\widehat{BH'C}=\widehat{BHC}=\widehat{EHD}$.

Suy ra $\widehat{EAD}+\widehat{BH'C}=180^{\circ}$ nên tứ giác $ABH'C$ nội tiếp một đường tròn.

[lhplyn]

Bạn gọi $D$, $E$ lần lượt là chân vuông góc hạ từ $B$, $C$ xuống các cạnh đối diện thì ta có tứ giác $AEHD$ nội tiếp.

Do đó $\widehat{EAD}+\widehat{EHD}=180^{\circ}$.

Mà $H'$ đối xứng với $H$ qua $BC$ nên $\widehat{BH'C}=\widehat{BHC}=\widehat{EHD}$.

Suy ra $\widehat{EAD}+\widehat{BH'C}=180^{\circ}$ nên tứ giác $ABH'C$ nội tiếp một đường tròn.

Làm cho em bài này với http://diendantoanho...-y0-và-did-2sq/