Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}\geq 4xyz(x+y+z)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-05-2016 - 11:50

Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:

$\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}\geq 4xyz(x+y+z)$



#2 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 02-05-2016 - 14:37

Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
$\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}\geq 4xyz(x+y+z)$

Áp dụng bđt Cauchy
$VT\geqslant 3\sqrt[3]{[xyz(x+y)(y+z)(z+x)]^2}$

Áp dụng bđt phụ $(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)$

$=>VT\geqslant 3\sqrt[3]{[\frac{8}{9}xyz(x+y+z)]^2.(xy+yz+zx)^2}$

Áp dụng bđt phụ $(xy+yz+zx)^2\geqslant 3(x+y+z)xyz$

$=>VT\geqslant 3\sqrt[3]{[\frac{8}{9}xyz(x+y+z)]^2.3(x+y+z)xyz}=4xyz(x+y+z)$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 02-05-2016 - 14:39





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh