1. Cho a,b,c>0. CM: $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}\geq 6$
2. Cho a,b,c>0 t/m: ab+bc+ca=3.CM: $\sum \frac{a}{2a^{2}+bc}\geq abc$
1. Cho a,b,c>0. CM: $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}\geq 6$
2. Cho a,b,c>0 t/m: ab+bc+ca=3.CM: $\sum \frac{a}{2a^{2}+bc}\geq abc$
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
2. Cho a,b,c>0 t/m: ab+bc+ca=3.CM: $\sum \frac{a}{2a^{2}+bc}\geq abc$
Bđt$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{bc(2a^{2}+bc)}\geq 1$
Áp dụng bđt Svac-sơ ta có:
$\sum \frac{1}{bc(2a^{2}+bc)}\geq \frac{9}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)}=\frac{9}{(ab+bc+ca)^{2}}=1$(đpcm)
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Bđt$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{bc(2a^{2}+bc)}\geq 1$
Áp dụng bđt Svac-sơ ta có:
$\sum \frac{1}{bc(2a^{2}+bc)}\geq \frac{9}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)}=\frac{9}{(ab+bc+ca)^{2}}=1$(đpcm)
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
Bn giải thích chỗ này đc k? Mk k hiểu lắm.
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
Bn giải thích chỗ này đc k? Mk k hiểu lắm.
Nhân vào 2 vế $\frac{1}{abc}$
$\sum \frac{a}{2a^{2}+bc}=\sum \frac{a}{abc(2a^{2}+bc)}=\sum \frac{1}{bc(2a^{2}+bc)}$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 làm thế nào?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 02-05-2016 - 16:58
1. Cho a,b,c>0. CM: $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}\geq 6$
Cauchy-Schwarz:
$\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}=\frac{(a+3c)^{2}}{(a+b)(a+3c)}+\frac{(c+3a)^{2}}{(b+c)(c+3a)}+\frac{(4b)^{2}}{4b(c+a)}\geq \frac{16(a+b+c)^{2}}{a^{2}+c^{2}+8bc+8ab+6ac}$
BĐT cần CM trở thành:
$\frac{16(a+b+c)^{2}}{a^{2}+c^{2}+8bc+8ab+6ac}\geq 6\Leftrightarrow 10a^{2}+10c^{2}+16b^{2}\geq 16bc+16ab+4ac$
$\Leftrightarrow 8(b-c)^{2}+8(a-b)^{2}+2(a-c)^{2}\geq 0$
......................................................................................
1. Cho a,b,c>0. CM: $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}\geq 6$
2. Cho a,b,c>0 t/m: ab+bc+ca=3.CM: $\sum \frac{a}{2a^{2}+bc}\geq abc$
Bài 1:
Đặt a+b=x, b+c=y ,c+a=z thì ta được:a=$\frac{x+z-y}{2}$
b=$\frac{x+y-z}{2}$
c=$\frac{y+z-x}{2}$
Như vậy ta được:VT=$\frac{\frac{x+z-y}{2}+\frac{3(y+z-x)}{2}}{x}+\frac{\frac{y+z-x}{2}+\frac{3(x+z-y)}{2}}{y}+\frac{2(x+y-z)}{z}$
=$\frac{2z+y-x}{x}+\frac{2z+x-y}{y}+\frac{2x+2y-2z}{z}$
=$2.(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+2.(\frac{y}{z}+\frac{z}{y})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})-4$
$\geq 2.2+2.2+2-4=6$
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 02-05-2016 - 20:56
Nothing in your eyes
1. Cho a,b,c>0. CM: $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}\geq 6$
VT + 1 <=> $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a} + 1\geq 7$
<=> $\frac{a+c}{a+b}+ \frac{2c}{a+b} +\frac{c+a}{b+c}+ \frac{2a}{b+c} + \frac{2b}{c+a} + \frac{b+a}{c+a} + \frac{b+c}{c+a} + \frac{2b}{c+a} \geq 7$
Nhận xét:
$\frac{a+c}{a+b}+ \frac{c+a}{b+c}+ \frac{b+a}{c+a} + \frac{b+c}{c+a} \geq 4$ (AM - GM 4 số)
$\frac{2c}{a+b} + \frac{2a}{b+c} + \frac{2b}{c+a} = 2 (\frac{c^{2}}{ac + cb} + \frac{a^{2}}{ab+ac} + \frac{b^{2}}{ba+bc}) \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab + bc + ca} = 3$
=> VT $\geq 6$ (đpcm)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh