Cho tg ABC nhọn (AB<AC). Đ/c AH, p/g AO. (O) tiếp xúc vs AB,AC tại M,N.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt MN tại I. AI cắt BC tại K. CM: K là TĐ của BC
CM: K là trung điểm của BC
Bắt đầu bởi githenhi512, 02-05-2016 - 18:26
#2
Đã gửi 02-05-2016 - 20:58
minhrongcon2000
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Cho tg ABC nhọn (AB<AC). Đ/c AH, p/g AO. (O) tiếp xúc vs AB,AC tại M,N.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt MN tại I. AI cắt BC tại K. CM: K là TĐ của BC
Từ I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E. Từ đó ta chứng minh được các tứ giác OMDI và OENI nội tiếp.
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{IDO}=\widehat{IMO}\\ \widehat{INO}=\widehat{IEO} \end{matrix}\right.$
Mặt khác, ta lại có $\widehat{IMO}=\widehat{INO}$ nên $\widehat{IDO}=\widehat{IEO}$, do đó, I là trung điểm DE. Áp dụng bổ đề hình thang, ta có K là trung điểm BC.
- ineX, githenhi512, kute2015 và 1 người khác yêu thích
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
