Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $AB<AC$. Gọi $I\left ( \frac{5}{2};\frac{5}{2} \right )$ là trung điểm $BC$. Lấy $M$ trên cạnh $AC$ sao cho $AB=MC$. Điểm $E\left ( 1;1 \right )$ là trung điểm $AM$, $C$ thuộc $\left ( d \right )x-2y-4=0$. Tìm $A$, $C$.
ABC vuông tại A có AB < AC ,I(5/2,5/2) là trung điểm BC . Trên AC lấy điểm M sao cho AB = MC. E(1,1) là trung điểm AM và C thuộc d:x-2y-4=0.Tìm A, C
Bắt đầu bởi philongly08121998, 02-05-2016 - 20:05
oxy hình học tọa độ hình học giải tích
#2
Đã gửi 02-05-2016 - 22:03
Issac Newton of Ngoc Tao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 756 Bài viết
Trung úy
Gọi F là trung điểm BI
$C(2a+4;a)\Rightarrow A,F(theo C);AF=\frac{4}{3}EI\Rightarrow a$
Từ đó ta có thể tính được C và suy ra A
"Attitude is everything"
#3
Đã gửi 03-05-2016 - 13:36
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $AB<AC$. Gọi $I\left ( \frac{5}{2};\frac{5}{2} \right )$ là trung điểm $BC$. Lấy $M$ trên cạnh $AC$ sao cho $AB=MC$. Điểm $E\left ( 1;1 \right )$ là trung điểm $AM$, $C$ thuộc $\left ( d \right )x-2y-4=0$. Tìm $A$, $C$.
DỰng điểm D sao cho $\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{BA}$
lấy điểm F là trung điểm MD
có $\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{CM}$
$=(\overrightarrow{BI} +\overrightarrow{IE} +\overrightarrow{EA}) +(\overrightarrow{CI} +\overrightarrow{IE} +\overrightarrow{EM})$
$=2\overrightarrow{IE}$ (1)
có $2\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{CM}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{IE} =(-\frac32,-\frac32)$
có $BA\perp AC \Rightarrow CD\perp CM$ (3)
có CM =BA =CD (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow\widehat{ACF} =45^\circ$
gọi C(2a +4, a)
$\overrightarrow{CE} =(-2a -3, 1 -a)$
$\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CF} =\frac32(3a +2)$ (5)
mặt khác $\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CF} =CE .CF .cos(\widehat{ECF})$
$=\sqrt{5a^2 +10a +10} .\frac{3\sqrt{2}}2 .\frac1{\sqrt{2}} =\frac32\sqrt{5a^2 +10a +10}$ (6)
từ (5, 6)$\Rightarrow 5a^2 +10a +10 =9a^2 +12a +4$
$\Leftrightarrow$ a =1 hoặc $a =-\frac32$
vì $cos(\widehat{ECF}) =cos(45^\circ) >0$
$\Rightarrow\overrightarrow{CE} .\overrightarrow{CF} >0$
thế giá trị a vào (5) ta loại được $a =-\frac32$
$\Rightarrow$ a =1
$\Rightarrow$ C =(6, 1)
$\Rightarrow$ B =(-1, 4)
$\Rightarrow$ pt CE : y =1
$\Rightarrow$ A =(-1, 1)
Hình gửi kèm
- philongly08121998 và ineX thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#4
Đã gửi 03-05-2016 - 22:48
philongly08121998
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
DỰng điểm D sao cho $\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{BA}$
lấy điểm F là trung điểm MD
có $\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{CM}$
$=(\overrightarrow{BI} +\overrightarrow{IE} +\overrightarrow{EA}) +(\overrightarrow{CI} +\overrightarrow{IE} +\overrightarrow{EM})$
$=2\overrightarrow{IE}$ (1)
có $2\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{CM}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{IE} =(-\frac32,-\frac32)$
có $BA\perp AC \Rightarrow CD\perp CM$ (3)
có CM =BA =CD (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow\widehat{ACF} =45^\circ$
gọi C(2a +4, a)
$\overrightarrow{CE} =(-2a -3, 1 -a)$
$\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CF} =\frac32(3a +2)$ (5)
mặt khác $\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CF} =CE .CF .cos(\widehat{ECF})$
$=\sqrt{5a^2 +10a +10} .\frac{3\sqrt{2}}2 .\frac1{\sqrt{2}} =\frac32\sqrt{5a^2 +10a +10}$ (6)
từ (5, 6)$\Rightarrow 5a^2 +10a +10 =9a^2 +12a +4$
$\Leftrightarrow$ a =1 hoặc $a =-\frac32$
vì $cos(\widehat{ECF}) =cos(45^\circ) >0$
$\Rightarrow\overrightarrow{CE} .\overrightarrow{CF} >0$
thế giá trị a vào (5) ta loại được $a =-\frac32$
$\Rightarrow$ a =1
$\Rightarrow$ C =(6, 1)
$\Rightarrow$ B =(-1, 4)
$\Rightarrow$ pt CE : y =1
$\Rightarrow$ A =(-1, 1)
mình cảm ơn bạn nhiều nha!
Ngôi Sao Băng Giá
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: oxy, hình học tọa độ, hình học giải tích
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Xác định $\det(A+I)$ biết $A^{2021}= -I$Bắt đầu bởi VUJr, 29-12-2023  đại số tuyến tính và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
$A(0;1) , B(1;3) , C(2;2)$Bắt đầu bởi slenderman123, 23-12-2017 hình, vector, oxy
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
OXYBắt đầu bởi kimbaoksqp123, 19-11-2017 oxy
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng →
Cho điểm A(4;-7) và đường thẳng $\Delta : x-2y+4=0$Bắt đầu bởi ThuThao36, 20-06-2017 oxy
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng →
trg mp oxy cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là trung điểm của cạnh AB. đt CM có pt 5x-7y-20=0 và K( 11/6; -7/6) là trọng tâm t/g ACM. đg tròn ngtiếpBắt đầu bởi haidoan3899, 04-07-2016 oxy, hình học phẳng
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
