Chủ đề này có 1 trả lời

[dongthuyduong]

Cho phương trình $x^{2}-2(m+2)x+m^{2}+4m+3=0$

 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ khác 0 và thỏa điều kiện $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3} .$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-05-2016 - 21:52

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

 

$Cho phương trình x ^{2}-2(m+2)x+m^{2}+4m+3=0$

 

$Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện \frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{3} .$

 

Xét: $\Delta =4(m^2+4m+4)-4m^2-16m-12=4> 0$

Theo định lý $Vietè$, ta có: $x_{1}+x_{2}=2m+4$ và $x_{1}x_{2}=m^2+4m+3$

$\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{3} \Leftrightarrow 3x_{1}^2+3x_{2}^2-8x_{1}x_{2}=0\Leftrightarrow 3(x_{1}+x_{2})^2-14x_{1}x_{2}=0\Leftrightarrow 3(2m+4)^2-14(m^2+4m+3)=0\Leftrightarrow -2m^2-8m+6=0\Leftrightarrow m^2+4m-3=0\Leftrightarrow (m+2)^2=7$

Đến đây bạn giải $m$ ra rồi kết luận là ok.