cho (O) có đường kính BC thay đổi, A là một điểm cố định nằm ngoài (O),AB và AC cắt (O) tại D và E.
Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định
cho (O) có đường kính BC thay đổi, A là một điểm cố định nằm ngoài (O),AB và AC cắt (O) tại D và E.
Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định
cho (O) có đường kính BC thay đổi, A là một điểm cố định nằm ngoài (O),AB và AC cắt (O) tại D và E.
Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định
Gọi I là giao điểm OA với DE
gọi (L) là đường tròn ngoại tiếp ADE
gọi J là giao điểm OA với (L)
OL cắt DE tại H, F là trung điểm AJ
ta có $\widehat{ODB} =\widehat{DBC} =\widehat{DEA}$
$\Leftrightarrow 180^\circ -\widehat{ODE} -\widehat{EDA} =180^\circ -\widehat{EDA} -\widehat{DAE}$
$\Leftrightarrow\widehat{ODE} =\widehat{DAE}$
$\Rightarrow$ OD là tiếp tuyến của (L)
$\Rightarrow\triangle OJD\sim\triangle ODA$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{OJ}{OD} =\frac{OD}{OA}$
$\Rightarrow OJ =\frac{OD^2}{OA}$
$\Rightarrow$ J là điểm cố định
$\Rightarrow$ F là điểm cố định
có $OH .OL =OD^2$ (vì ODL vuông có đường cao DH)
có $\widehat{OFL} =90^\circ =\widehat{OHI}$
$\Rightarrow\triangle OFL\sim\triangle OHI$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{OF}{OH} =\frac{OL}{OI}$
$\Leftrightarrow OI =\frac{OL .OH}{OF} =\frac{OD^2}{OF}$ không đổi
$\Rightarrow$ DE luôn đi qua điểm I cố định (đpcm)
Toán Đại cương →
Giải tích →
Nghiệm lại định lý Cauchy với hàm số $f(x)=e^x ; g(x) = \frac{x^2}{1+x^2} \quad x \in [-3;3]$Bắt đầu bởi Tinhy, 01-04-2023 cauchy |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Cho $f(x)+f(y)=f(a)+f(b)$ với $x+y=a+b$. CMR: $f(x)=mx+n$Bắt đầu bởi Explorer, 16-02-2023 phương trình hàm, cộng tính và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
ai giải cho e bài này dc k ạ e bí quáBắt đầu bởi bakhoa2004, 01-12-2018 bdt, cauchy |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$Bắt đầu bởi Jiki Watanabe, 26-04-2018 cauchy, lớp 9, ngược dấu |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016$Bắt đầu bởi Jiki Watanabe, 16-04-2018 bất đẳng thức, lớp 9, cauchy |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh