Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định

- - - - - cauchy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
minatotrideptrai2001

minatotrideptrai2001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

cho (O) có đường kính BC thay đổi, A là một điểm cố định nằm ngoài (O),AB và AC cắt (O) tại D và E.

Chứng minh DE luôn đi qua một  điểm cố định

 



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

cho (O) có đường kính BC thay đổi, A là một điểm cố định nằm ngoài (O),AB và AC cắt (O) tại D và E.

Chứng minh DE luôn đi qua một  điểm cố định

Gọi I là giao điểm OA với DE
gọi (L) là đường tròn ngoại tiếp ADE
gọi J là giao điểm OA với (L)
OL cắt DE tại H, F là trung điểm AJ
ta có $\widehat{ODB} =\widehat{DBC} =\widehat{DEA}$
$\Leftrightarrow 180^\circ -\widehat{ODE} -\widehat{EDA} =180^\circ -\widehat{EDA} -\widehat{DAE}$
$\Leftrightarrow\widehat{ODE} =\widehat{DAE}$
$\Rightarrow$ OD là tiếp tuyến của (L)
$\Rightarrow\triangle OJD\sim\triangle ODA$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{OJ}{OD} =\frac{OD}{OA}$
$\Rightarrow OJ =\frac{OD^2}{OA}$
$\Rightarrow$ J là điểm cố định
$\Rightarrow$ F là điểm cố định
có $OH .OL =OD^2$ (vì ODL vuông có đường cao DH)
có $\widehat{OFL} =90^\circ =\widehat{OHI}$
$\Rightarrow\triangle OFL\sim\triangle OHI$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{OF}{OH} =\frac{OL}{OI}$
$\Leftrightarrow OI =\frac{OL .OH}{OF} =\frac{OD^2}{OF}$ không đổi
$\Rightarrow$ DE luôn đi qua điểm I cố định (đpcm)

Hình gửi kèm

  • cho (O) có đường kính BC thay đổi, A là một điểm cố định nằm ngoài (O),AB và AC cắt (O) tại D và E.  Chứng minh DE luôn đi qua một  điểm cố định.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cauchy

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh