Chủ đề này có 1 trả lời

[bvptdhv]

Tìm m để PT $\sqrt{x^{2}-4x+5}=m+4x-x^{2}$ có nghiệm x dương

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Tìm m để PT $\sqrt{x^{2}-4x+5}=m+4x-x^{2}$ có nghiệm x dương

Ta có: ĐKXĐ: mọi x thuộc tập số thực

Đặt $a=\sqrt{x^{2}-4x+5}(a\geq 0)\Rightarrow PT:a^{2}+a-m-5=0(*);\Delta = 4m+21$(với $m=\frac{-21}{4}$(loại)

Để phương trình có nghiệm tối thiểu cần $m> \frac{-21}{4}$(2)

Khi đó 2 nghiệm của(*) là: $a1= \frac{-1+\sqrt{4m+21}}{2};a2=\frac{-1-\sqrt{4m+21}}{2}(loai)$

Nên để phương trình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow a1\geq 0\Leftrightarrow m\geq -5$(thoản mãn (2))

Khi đó ta có: $\sqrt{x^{2}-4x+5}=a1(a1> 0)\Leftrightarrow x^{2}-4x+5-a_{1}^{2}=0$

Do đó để phương trình (1) có nghiệm dương: ta có 2 trường hợp:

TH1; $a.c=5-a_{1}^{2}< 0\Leftrightarrow a_{1}^{2}> 5$(3)

đến đây thay a1 ở trên vào và giải bất phương trình.

TH2: $\left\{\begin{matrix} \Delta '\geq 0 & \\ x1+x2=-2> 0(sai) & \\ x1.x2=5-a_{1}^{2}> 0 & \end{matrix}\right.$(do đó không có giá trị của m)

P/S: sau khi giải bất phương trình (3) xong bạn hãy đối chiếu với những điều kiện ở trên để suy ra kết quả cuối cùng. HÌ HÌ