Chủ đề này có 1 trả lời

[misakichan]

Cho 2 tam giác ABC và A'B'C'. Có $\frac{AP}{A'P'}=\frac{BN}{B'N'}=\frac{CM}{C'M'}$

CMR: Tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 07-05-2016 - 13:15

[vkhoa]

Cho 2 tam giác ABC và A'B'C'. Có $\frac{AP}{A'P'}=\frac{BN}{B'N'}=\frac{CM}{C'M'}$

CMR: Tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng 

Dựng hình bình hành BMDC
có AMCD là hình bình hành$\Rightarrow$ CM =AD
có BNDP là hình bình hành$\Rightarrow$ BN =PD
MN cắt AP tại F, PD cắt AC tại G, PN cắt AD tại E
ta có F là trung điểm MN, G là trung điểm PD, E là trung điểm AD
dễ thấy $AG =\frac34 .AC, PE =\frac34 .AB, DF =\frac34 .BC$
$\Rightarrow \frac{AG}{AC} =\frac{PE}{AB} =\frac{DF}{BC}$ (1)
dựng các điểm tương tự như trên đối với tam giác A'B'C'
ta cũng có $\frac{A'G'}{A'C'} =\frac{P'E'}{A'B'} =\frac{D'F'}{B'C'}$ (2)
theo giả thiết có$\frac{AP}{A'P'} =\frac{BN}{B'N'} =\frac{CM}{C'M'}$
$\Rightarrow\triangle APD\sim\triangle A'P'D'$
$\Rightarrow\frac{AG}{A'G'} =\frac{PE}{P'E'} =\frac{DF}{D'F'}$ (3)
nhân (2, 3) vế theo vế được $\frac{AG}{A'C'} =\frac{PE}{A'B'} =\frac{DF}{B'C'}$ (4)
chia (1) cho (4) vế theo vế được$\frac{A'C'}{AC} =\frac{A'B'}{AB} =\frac{B'C'}{BC}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•