Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 08-05-2016 - 00:37
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Bắt đầu bởi supernatural1, 07-05-2016 - 18:31
bđt lớp 9 thcs
#2
Đã gửi 07-05-2016 - 23:10
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Ta có: $(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{xy})^{2}=x^{2}+y^{2}+xy+2\sqrt{(x^{2}+y^{2})xy}\geqslant x^{2}+y^{2}+xy+2\sqrt{2xy.xy}\geqslant x^{2}+y^{2}+2xy=(x+y)^{2}=4\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{xy}\geqslant 2$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi x=2; y=0 hoặc x=0; y=2
- supernatural1 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, lớp 9, thcs
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024  bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023 toanhoc, batdangthuc, cuctri và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
