Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 08-05-2016 - 00:37
Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 08-05-2016 - 00:37
Cho hai số thực không âm thỏa mãn: x+y=2
Chứng minh rằng: $ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{xy} \geq 2 $
Ta có: $(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{xy})^{2}=x^{2}+y^{2}+xy+2\sqrt{(x^{2}+y^{2})xy}\geqslant x^{2}+y^{2}+xy+2\sqrt{2xy.xy}\geqslant x^{2}+y^{2}+2xy=(x+y)^{2}=4\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{xy}\geqslant 2$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi x=2; y=0 hoặc x=0; y=2
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$3abc+\sum a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} \leq \sum a^{2}(b+c)$Bắt đầu bởi kakachjmz, 28-04-2024 thcs, hsg9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 tính biểu thức, toán chuyên và . |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí 3 điểm $A;M;N$ sao cho $AM+AN$ $Min$Bắt đầu bởi kakachjmz, 26-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh