Chủ đề này có 3 trả lời

[lily evans]

Cho (O;R) và dây BC cố định không đi qua O. A di động trên (O;R) sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác.

a) Đường thẳng chứa phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BH và CH. Chứng minh OA vuông góc EF

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt phân giác trong của góc BAC tại K. Chứng minh HK luôn đi qua một điểm cố định

[nntien]

 

Cho (O;R) và dây BC cố định không đi qua O. A di động trên (O;R) sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác.

a) Đường thẳng chứa phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BH và CH. Chứng minh OA vuông góc EF

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt phân giác trong của góc BAC tại K. Chứng minh HK luôn đi qua một điểm cố định

 

Bài này mình giải rồi, nhưng giờ không nhớ chỗ nào. Bạn tìm trên diễn đàn nhé.

Đại khái câu c thế này:

Kẻ các đường cao BE, CF, dễ thấy KN//BE, KM//CF.

KM, KN cắt HB, HC tại U, V => HUKV là hình bình hành => HK qua trung điểm của UV, UV//BC (UM//HF, UN//HE và tính chất đường phân giác) => HK qua trung điểm I của BC => đpcm.

 

PS: Sửa lại cho chuẩn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 12-05-2016 - 07:51

[thuanict]

Bạn nào gợi ý mình cách giải ý b với.

[AGFDFM]

Bạn nào gợi ý mình cách giải ý b với.

Kẻ đường cao CF', BE'.

Chứng minh OA vuông góc với E'F'

rồi chứng minh EF  song song với E'F'