Chủ đề này có 5 trả lời

[happypolla]

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. CMR:$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 9$

[tquangmh]

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. CMR:$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 9$

 

_ Ko mất tính tống quát, do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên có thể giả sử : $a\geq b\geq c$ $\Rightarrow$ $\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0$

_Còn : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (3.\sqrt{abc}).(\frac{3}{\sqrt{abc}})=9$

_ Dấu bằng khi tam giác đó đều.

 

P/s : Mình thấy có gì đó sai sai, mong mọi người chỉ bảo, sửa chữa giúp mình.

[happypolla]

_ Ko mất tính tống quát, do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên có thể giả sử : $a\geq b\geq c$ $\Rightarrow$ $\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0$

_Còn : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (3.\sqrt{abc}).(\frac{3}{\sqrt{abc}})=9$

_ Dấu bằng khi tam giác đó đều.

 

P/s : Mình thấy có gì đó sai sai, mong mọi người chỉ bảo, sửa chữa giúp mình.

mình cũng thấy ko ổn lắm. dù sao cũng cảm ơn bạn

[lily evans]

_ Ko mất tính tống quát, do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên có thể giả sử : $a\geq b\geq c$ $\Rightarrow$ $\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0$

 

Biểu thức này phải âm chứ bạn?

[hoasen]

$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1=3+\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+\left ( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right )\geq 3+2+2+2=9$

chỉ chứng minh được ý này thui

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoasen: 07-05-2016 - 23:00

[tquangmh]

Biểu thức này phải âm chứ bạn?

 

Cảm ơn bạn đã góp ý. Mình ko đọc rõ đề.