Cho $a,b,c$ là các số thực đôi 1 khác nhau.
Cmr: $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\ge 2$
Cho $a,b,c$ là các số thực đôi 1 khác nhau.
Cmr: $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\ge 2$
Lấy bất biến ứng vạn biến
Cho $a,b,c$ là các số thực đôi 1 khác nhau.
Cmr: $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\ge 2$
Đặt $x=\frac{a}{b-c}, y=\frac{b}{c-a}, z=\frac{c}{a-b}$
Ta chứng minh được: $xy+yz+zx=-1$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 0$(luôn đúng)
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Đặt $x=\frac{a}{b-c}, y=\frac{b}{c-a}, z=\frac{c}{a-b}$
Ta chứng minh được: $xy+yz+zx=-1$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 0$(luôn đúng)
phần bôi đỏ kiểu gì vậy
phần bôi đỏ kiểu gì vậy
Bạn ấy làm đúng rồi đó bạn, bạn quy đồng lên là thấy liền!
Lấy bất biến ứng vạn biến
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh rằng: $64(\sum a)^4\ge 243(\prod{(a+b)^2})$Bắt đầu bởi tritanngo99, 22-03-2017 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$Bắt đầu bởi TanSan26, 28-10-2016 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{3x}{2}+\frac{4y}{3}+\frac{5z}{6}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 07-07-2016 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Cmr: $\prod (a+b)\ge \prod (c+ab)$Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 01-06-2016 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2} \leq \frac{3}{4}$Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 21-05-2016 bdt_03 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh