Cho a,b,c đôi một khác nhau:
Cmr: $\sum \frac{ab}{(a-b)^2}\ge \frac{-1}{4}$
Cho a,b,c đôi một khác nhau:
Cmr: $\sum \frac{ab}{(a-b)^2}\ge \frac{-1}{4}$
Lấy bất biến ứng vạn biến
Ta thấy rằng, nếu đặt: $(x,y,z)\rightarrow(\frac{a+b}{a-b};\frac{b+c}{b-c};\frac{c+a}{c-a})$ thì:
$(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$ hay: $xy+yz+zx=-1$
Mặt khác: $(x+y+z)^2\geq 0$ hay:
$x^2+y^2+z^2\geq -2(xy+yz+zx)=2$
$\Leftrightarrow \sum\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\geq 2$
$\Leftrightarrow\sum\frac{(a-b)^2+4ab}{(a-b)^2}\geq 2$
$\Leftrightarrow\sum\frac{ab}{(a-b)^2}\geq\frac{-1}{4}$
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Từ bất đẳng thức này ta có được một bất đẳng thức hay hơn: https://diendantoanh...-fracx3-y3x-y3/
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh rằng: $64(\sum a)^4\ge 243(\prod{(a+b)^2})$Bắt đầu bởi tritanngo99, 22-03-2017 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$Bắt đầu bởi TanSan26, 28-10-2016 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{3x}{2}+\frac{4y}{3}+\frac{5z}{6}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 07-07-2016 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Cmr: $\prod (a+b)\ge \prod (c+ab)$Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 01-06-2016 bdt_03 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2} \leq \frac{3}{4}$Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 21-05-2016 bdt_03 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh