Đến nội dung

Hình ảnh

$d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{3}{4}.\frac{R^{2}}{r}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm. Gọi $d_{a},d_{b},d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ $H$ tới các cạnh $BC,CA,AB$. Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,nội tiếp trong tam giác .

             CMR: $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{3}{4}.\frac{R^{2}}{r}$ 

 

 

 

 

P/s: Bài toán đã từng xuất hiện trên Tạp chí THTT. Lời giải của mình thuần tính đại số và nhiều bđt phụ. Cần 1 lời giải thuần túy hình học !



#2
mathstu

mathstu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cách làm của em, chả biết là có gọi là hình thuần túy hay không  :luoi:

$1/$ Ta có hệ thức $HA+HB+HC=2(R+r)$

$2/ $Áp dụng bđt $R\geq 2r$

$3/$ Ap dụng Bất đẳng thức Erdos-Modell  $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{1}{2}(HA+HB+HC)$

Áp dụng $3$ ý trên dễ dàng ra được bât đẳng thức cần chứng minh!  :icon6:  

Mong anh chia sẽ chứng minh của anh cho mọi người cùng học tập!   :wub:  :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 09-05-2016 - 18:08

Họ cười tôi vì tôi khác họ    

             

             Tôi cười họ vì tôi mắc cười    >:)  >:)  >:) 


#3
Ankh

Ankh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

:D

File gửi kèm  T8-463.doc   135K   211 Số lần tải



#4
mathstu

mathstu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

ôi  :wub:  1 cách hay nữa  :lol:  hay thật 


Họ cười tôi vì tôi khác họ    

             

             Tôi cười họ vì tôi mắc cười    >:)  >:)  >:) 


#5
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cách làm của em, chả biết là có gọi là hình thuần túy hay không  :luoi:

$1/$ Ta có hệ thức $HA+HB+HC=2(R+r)$

$2/ $Áp dụng bđt $R\geq 2r$

$3/$ Ap dụng Bất đẳng thức Erdos-Modell  $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{1}{2}(HA+HB+HC)$

Áp dụng $3$ ý trên dễ dàng ra được bât đẳng thức cần chứng minh!  :icon6:  

Mong anh chia sẽ chứng minh của anh cho mọi người cùng học tập!   :wub:  :ukliam2:

Đây là lời giải mang thuần tính đại số của anh !

 

 

Hình gửi kèm

  • 1.jpg
  • 2.jpg
  • 3.jpg
  • 4.jpg
  • 5.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 13-05-2016 - 16:51


#6
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Đây là lời giải mang thuần tính đại số của anh !

Cả đây nữa 

Hình gửi kèm

  • 6.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 13-05-2016 - 16:52





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh