Cho x,y,z>0. $4x^{2}+3\left ( y^{2} \right +z^{2})+6xyz=4$
Chứng minh $2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3$
Cho x,y,z>0. $4x^{2}+3\left ( y^{2} \right +z^{2})+6xyz=4$
Chứng minh $2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3$
Ta có :
$4x^{2}+3 ( y^{2} +z^{2})+6xyz=4$
$\Leftrightarrow 4(x-1)(1+x) + 3(y+z)^2 + 6yz(x-1) = 0 $
Vì $x-1 \leq 0$ và $ yz \leq \frac{(y+z)^2}{4}$ nên
$\Rightarrow 0 \ge 4(x-1)(1+x) + 3(y+z)^2 + \frac{3}{2} (y+z)^2(x-1) $
Rút gọn ta có :
$\Leftrightarrow \sqrt{3}(y+z) \leq 2\sqrt{2(1-x)} $
Như vậy cần chứng minh : $2x + 2\sqrt{2(1-x)}\leq 3$ cái này thì đơn giản thôi, nhá :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 09-05-2016 - 23:11
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh