Chủ đề này có 1 trả lời

[ngohuong65]

Cho x,y,z>0. $4x^{2}+3\left ( y^{2} \right +z^{2})+6xyz=4$

Chứng minh $2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3$

[quangtq1998]

Ta có : 

$4x^{2}+3 ( y^{2} +z^{2})+6xyz=4$

 

$\Leftrightarrow  4(x-1)(1+x) + 3(y+z)^2 + 6yz(x-1) = 0 $

 

Vì $x-1 \leq 0$ và $ yz \leq \frac{(y+z)^2}{4}$ nên 
 

$\Rightarrow 0 \ge   4(x-1)(1+x)  + 3(y+z)^2 + \frac{3}{2} (y+z)^2(x-1) $

 

Rút gọn ta có :
 

$\Leftrightarrow            \sqrt{3}(y+z) \leq 2\sqrt{2(1-x)} $

 

 

Như vậy cần chứng minh : $2x + 2\sqrt{2(1-x)}\leq 3$ cái này thì đơn giản thôi, nhá :v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 09-05-2016 - 23:11