Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\chi _{f'}|\chi_f$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 544 Bài viết

Cho E là một K-kgv hữu hạn chiều, f là tự đồng cấu của E, F là một kgvc của E ổn định đối với f, $f':F\rightarrow F$ là tự đồng cấu cảm sinh bởi f trên F. Chứng minh: $\chi _{f'}|\chi_f$. ( $\chi_f$ là đa thức đặc trưng của f)


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Cho E là một K-kgv hữu hạn chiều, f là tự đồng cấu của E, F là một kgvc của E ổn định đối với f, $f':F\rightarrow F$ là tự đồng cấu cảm sinh bởi f trên F. Chứng minh: $\chi _{f'}|\chi_f$. ( $\chi_f$ là đa thức đặc trưng của f)

Dễ dàng chứng minh được rằng nếu $F$ là một không gian con ổn định của $E$, thì $\text{E\F}$ cũng là một không gian con ổn định của $E$ mà ta lại có $\text{E\F} \oplus F =E$ nên khi ta gọi $(e_1,e_2,...,e_k)$ một là cơ sở của $F$, $(e_{k+1},..,e_{n})$ là một cơ sở của $\text{E\F}$ thì $(e_1,e_2,...,e_n)$ là một cơ sở của $E$, ma trận của $f$ ứng với 3 cơ sở trên lần lượt là $A,B,C$ thì :

$$C=\begin{pmatrix} A & O\\ O & B\end{pmatrix}$$

Điều đó có nghĩa là $|C-XE_{n}|=|A-XE_{k}|.|B-XE_{n-k}|$, suy ra điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 16-05-2016 - 17:01

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh