Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh $\chi _{f'}|\chi_f$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 10-05-2016 - 03:15

Cho E là một K-kgv hữu hạn chiều, f là tự đồng cấu của E, F là một kgvc của E ổn định đối với f, $f':F\rightarrow F$ là tự đồng cấu cảm sinh bởi f trên F. Chứng minh: $\chi _{f'}|\chi_f$. ( $\chi_f$ là đa thức đặc trưng của f)


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2016 - 16:58

Cho E là một K-kgv hữu hạn chiều, f là tự đồng cấu của E, F là một kgvc của E ổn định đối với f, $f':F\rightarrow F$ là tự đồng cấu cảm sinh bởi f trên F. Chứng minh: $\chi _{f'}|\chi_f$. ( $\chi_f$ là đa thức đặc trưng của f)

Dễ dàng chứng minh được rằng nếu $F$ là một không gian con ổn định của $E$, thì $\text{E\F}$ cũng là một không gian con ổn định của $E$ mà ta lại có $\text{E\F} \oplus F =E$ nên khi ta gọi $(e_1,e_2,...,e_k)$ một là cơ sở của $F$, $(e_{k+1},..,e_{n})$ là một cơ sở của $\text{E\F}$ thì $(e_1,e_2,...,e_n)$ là một cơ sở của $E$, ma trận của $f$ ứng với 3 cơ sở trên lần lượt là $A,B,C$ thì :

$$C=\begin{pmatrix} A & O\\ O & B\end{pmatrix}$$

Điều đó có nghĩa là $|C-XE_{n}|=|A-XE_{k}|.|B-XE_{n-k}|$, suy ra điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 16-05-2016 - 17:01

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh