Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh:
$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3$
Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh:
$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3$
$\sum \frac{1}{2-a}-a^2=\sum \frac{(x-1)^2(9x-1)}{9(2x-1)}\geq 0$
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh:
$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3$
Có:$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}=\frac{1}{2}(\frac{a}{2-a}+1+\frac{b}{2-b}+1+\frac{c}{2-c}+1)=\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{2a-a^{2}}+\frac{b^{2}}{2b-b^{2}}+\frac{c^{2}}{2c-c^{2}})+\frac{3}{2}\geqslant \frac{1}{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{3}{2}$
Ta sẽ chứng minh:$\frac{1}{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{3}{2}\geqslant 3\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}+9 \geqslant 6(a+b+c)\Leftrightarrow (a+b+c-3)^{2}\geqslant 0$( luôn đúng) suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Sử dụng Engel:
$a+b+c\leq 3\Rightarrow \sum \frac{1}{2-a}\geq \frac{9}{6-(a+b+c)}\geq 3$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Có:$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}=\frac{1}{2}(\frac{a}{2-a}+1+\frac{b}{2-b}+1+\frac{c}{2-c}+1)=\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{2a-a^{2}}+\frac{b^{2}}{2b-b^{2}}+\frac{c^{2}}{2c-c^{2}})+\frac{3}{2}\geqslant \frac{1}{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{3}{2}$
Ta sẽ chứng minh:$\frac{1}{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{3}{2}\geqslant 3\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}+9 \geqslant 6(a+b+c)\Leftrightarrow (a+b+c-3)^{2}\geqslant 0$( luôn đúng) suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi holobleep: 30-03-2021 - 12:31
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh