Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Algebraic number theory


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#1 song_ha

song_ha

    Sống là chiến đấu

  • Pre-Member
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VIỆT_NAM
  • Sở thích: dạy con học toán<br> làm toán<br> AC MILAN

Đã gửi 25-05-2006 - 14:38

"từ cấm""từ cấm""từ cấm""từ cấm""từ cấm""từ cấm""từ cấm"x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi song_ha: 24-04-2009 - 06:51

<span style='color:red'>...Này sông cứ chảy như ngày ấy
Có người đi quên mất lối về.....</span>

#2 voich

voich

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Đã gửi 01-07-2006 - 11:49

Sao chẳng thấy ai đả động đến nhỉ?Mà bác song_ha chạy đâu rồi ? Nổ súng di chứ bác.Bác làm em mất cả hứng......

#3 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 04-07-2006 - 09:38

Điều mà mình sắp viết có lẽ không hoàn toàn nằm trong ý tưởng của song_ha, tuy nhiên không muốn làm loãng các chủ đề bởi nhiều chủ đề nhỏ ít người tham gia nên mình post vào đây một vài vấn đề mình quan tâm.

Trong lý thuyết vành chia có lẽ mọi người đều biết đến định lý nổi tiếng của Wedderburn đó là việc khẳng định mọi vành chia hữu hạn đều là một trường, tức là nếu vành chia D hữu hạn thì nhóm nhân D* là nhóm Abel, như vậy một cách tự nhiên khi phải chứng minh lại định lý này sẽ là thử đi chứng minh một vấn đề tổng quát hơn rằng mọi nhóm hữu hạn đều Abel, tuy nhiên điều này nhanh chóng bị phủ định và hệ quả là không phải nhóm hữu hạn nào cũng có thể bổ túc thành một vành mà phép toán ban đầu của nhóm sẽ đóng vai trò là phép nhân trong vành mới, nói cách khác với một nhóm hữu hạn (R,.) bất kỳ, không phải lúc nào cũng có thể thêm vào R một phần tử 0 và một luật hợp thành trong (+) nào đó để (R U {0},+,.) là một vành. Câu hỏi đặt ra là nhóm R phải thỏa điều kiện nào để luôn có thể "vành hóa" được R (?).
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#4 behemoth

behemoth

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 06-07-2006 - 22:03

Câu hỏi này cũng có 1 người bạn của mình đố .Mình đã suy nghĩ qua về cái này nhưng mà chẳng có hướng nào cả :D
Bạn nemo có viết :"hệ quả là không phải nhóm hữu hạn nào cũng có thể bổ túc thành một vành mà phép toán ban đầu của nhóm sẽ đóng vai trò là phép nhân trong vành mới, nói cách khác với một nhóm hữu hạn (R,.) bất kỳ, không phải lúc nào cũng có thể thêm vào R một phần tử 0 và một luật hợp thành trong (+) nào đó để (R U {0},+,.) là một vành"
Bạn có thể lấy 1 ví dụ về cái này được không?(tức là 1 nhóm hữu hạn mà không thể thêm 0 và phép toán + để trở thành 1 vành )

#5 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 07-07-2006 - 17:33

Ở khía cạnh ngôn ngữ thì vấn đề này rất giống với việc compact hóa Alexandroff. Chú ý rằng khi xét một thể với tư cách là một nhóm nhân thì ta phải loại đi phần tử trung hòa 0, vì thế "vành hóa" một nhóm hữu hạn (R,.) tức là thêm vào R một phần tử mới kí hiệu là 0 cùng một phép toán cộng (+) thỏa:

• a.0=0.a=0 với mọi a thuộc R.
• R U {0} với phép toán + la nhóm Abel và 0 là phần tử trung hòa.
• a(b+c)=ab+ac và (b+c)a=ba+ca với mọi a,b,c thuộc R.

Nếu nhóm R có thể "vành hóa" được thì rõ ràng R*=(R U {0},.,+) là một vành không có ước của 0 nên nó là một thể và từ định lý wedderburn suy ra nó là một trường tức R là nhóm Abel.

Như vậy điều kiện đủ để một nhóm R vành hóa được là R phải là nhóm Abel, hệ quả là nhóm D_4, Q_8 là hai ví dụ về những nhóm không thể vành hóa được theo cách trên do chúng đều có cấp 8 nhưng không Abel.

Vậy thì điều kiện cần sẽ là gì ? Phải chăng chỉ cần tính giao hoán ? Điều này phụ thuộc nhiều vào tính chất, số các phần tử của một trường liệu có thể là một con số bất kỳ lớn hơn 1 hay không vì ta dễ dàng xây dựng được một nhóm Abel có cấp n bất kỳ (thật vậy, chẳng hạn Z_n).

Vấn đề trên có thể được giảm nhẹ điều kiện khi không cần đến R là một nhóm mà chỉ cần là một vị nhóm, tuy nhiên sự phức tạp không tăng thêm bao nhiêu vì không khó để chứng minh rằng một vành hữu hạn không có ước của 0 là một thể.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#6 behemoth

behemoth

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 13-07-2006 - 21:30

Mình vẫn không hiểu ý bạn lắm.Vành với phép nhân không cần thiết phải giao hoán nên "Như vậy điều kiện đủ để một nhóm R vành hóa được là R phải là nhóm Abel, hệ quả là nhóm D_4, Q_8 là hai ví dụ về những nhóm không thể vành hóa được theo cách trên do chúng đều có cấp 8 nhưng không Abel" là không hợp lý .

1 thể mà giao hoán thì tất nhiên là 1 trường .Nhóm nhân F* của 1 trường F hữu hạn là cyclic .Như thế thì chả có gì phải bàn về nhóm hữu hạn cả^_^

#7 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 14-07-2006 - 08:46

Mình đang xét về vành hữu hạn và không có ước của 0, thực ra một nhóm hữu hạn có thể bổ túc thành một vành thì rõ ràng vành này không có ước của 0. Vành hữu hạn không có ước của 0 là một thể và theo định lý Wedderburn nó là trường nên tất nhiên nhóm nhân của vành (cũng chính là nhóm ban đầu) phải giao hoán.
Từ đây, nhóm nhân của một trường hữu hạn là cyclic nên điều kiện đủ sẽ là "Nếu nhóm hữu hạn G vành hóa được (nói cách khác G là nhóm nhân của một thể nào đó) thì G phải cyclic".

Từ điều kiện đủ, có thể kiểm tra được các kết quả rộng hơn đó là:

• Nhóm Abel hữu hạn G có thể nhúng vào nhóm nhân của một thể (không nhất thiết hữu hạn) thì G là cyclic.

• Nhóm nhân D* của một thể D giải được thì D* Abel (do đó D là trường)

Kết quả thứ 2 thực ra là tương đương vì nếu D là trường thì D* Abel và do đó giải được.

Vấn đề đặt ra là mọi nhóm cyclic hữu hạn đều là nhóm nhân của một thể nào đó hay không, và sau đó bỏ điều kiện hữu hạn thì những nhóm hữu hạn nào có thể nhúng vào nhóm nhân D* của một thể D nào đó ?
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#8 behemoth

behemoth

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 18-07-2006 - 22:36

Bài toán đầu thì không khó trả lời lắm.
Từ suy luận của bạn 1 nhóm hữu hạn có thể bổ sung 0 để trở thành 1 vành thì phải là 1 thể :namtay nó là 1 trường (vì hữu hạn)
1 trường hữu hạn có p^{n} phần tử :D nhóm hữu hạn(mà có thể bổ sung thành 1 vành được) phải là cyclic có p^{n}-1 phần tử.
Ngược lại ,1 nhóm cyclic có p^{n}-1 phần tử có thể bổ sung thêm phần tử 0 để thành 1 trường (bằng cách cho tương ứng phần tử với 1 trường nào đó có p^{n} phần tử)
Câu hỏi thứ 2 trông có vẻ rất khó đấy :P

#9 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 20-07-2006 - 10:42

Mình đang có một chút thắc mắc ở các nhóm nhị diện và nhóm Q_8 tuy nhiên mình sẽ post lên sau.

Câu hỏi thứ 2 nảy sinh khi xét các chuỗi tâm của nhóm nhân một thể, để giảm bới khó khăn hãy thử với tính lũy linh thay vì tính giải được.

p/s: Trong khi đặt những câu hỏi này, mình có tìm được những kết quả rất thú vị của Amitsur về vấn đề này (năm 1955), tuy nhiên một bài báo gốc của Amitsur thì mình vẫn chưa tìm được trên mạng.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#10 tamcaomoi2006

tamcaomoi2006

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Đến từ:hue
  • Sở thích:sở thích rất nhiều,có thể nói lòng tham bất tận,không đáy

Đã gửi 31-08-2006 - 16:43

nếu cac bác muốn xây dựng một đề mục về số học thi` nên giúp em giải quyết bai` toán nay` một cách thật triệt để nè:
cho (G,*) là một phỏng nhóm,bằng kiến thức tập hợp hãy xây dựng một phỏng nhóm (H,*) là mở rọng của G để phương trình sau luôn có nghiệm trong H
x*x =a với a :D H
Các bác đừng xem thường bai` này em nghĩ nó co một vai tro` rất quan trộng trong số học đấy,co bác nao` thật sự giúp em khong,đơn gian không hả các bac
_______________<good lucky>______________


#11 tamcaomoi2006

tamcaomoi2006

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Đến từ:hue
  • Sở thích:sở thích rất nhiều,có thể nói lòng tham bất tận,không đáy

Đã gửi 31-08-2006 - 17:05

cho một số tự nhiên n,có bao nhiêu cách phân tich số n thành tổng các số tụ nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn n.
Vi dụ:
n= 7:
7= 1+1+1+1+1+1+1
7=1+2+3+1=2+3+1+1=3+1+2+1=......
7=2+2+2+1=2+1+2+2=1+2+2+2=......
7=3+3+1=3+1+3=1+3+3
7=4+3=3+4
7=5+2=2+5
7=6+1=1+6
7=5+1+1=1+5+1=1+1+5
7=4+1+1+1=......
7=3+1+1+1
7=.........
*****************************************************************

em Đã có một lời giải nhưng chưa hoàn chinh lắm, và nếu ta chỉ xét đến các số hạng mà không kể đến hoán vị của chúng như trên thì em thấy còn khó gấp ngàn lần,các bác giúp em nhé,các bác đưa ra công thưc luôn,đừng đưa ra công thức truy hồi nhé,chúc các bác xây dựng đề mục này thành công!!!!!!!!!!!!!!


#12 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2006 - 22:30

Chứng minh rằng nếu miền nguyên A là nguyên đóng thì vành đa thức A[t] cũng nguyên đóng.
1728

#13 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 01-09-2006 - 22:53

Chứng minh rằng nếu miền nguyên A là nguyên đóng thì vành đa thức A[t] cũng nguyên đóng.

Nếu tôi không nhầm thì thuật ngữ "nguyên đóng" của bạn chính ra nên là "đóng nguyên". Khác với tiếng Việt, trong tiếng Anh tính từ thường đứng trước - vì thế khi dịch ta nên "đảo" từ :D
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#14 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2006 - 22:59

Vâng,nó là thế này thưa anh:integrally closed
1728

#15 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 02-09-2006 - 18:18

cho (G,*) là một phỏng nhóm,bằng kiến thức tập hợp hãy xây dựng một phỏng nhóm (H,*) là mở rọng của G để phương trình sau luôn có nghiệm trong H
x*x =a với a thuộc H

Theo mình, trước hết bạn phải đặt câu hỏi là có tồn tại một mở rộng như vậy không đối với mọi phỏng nhóm G (!?)

Khái niệm phỏng nhóm là khái niệm sơ khởi nên rất tổng quát, nó rẽ ra hai hướng chính trong Đại số là Đại số kết hợp và Đại số không kết hợp. Trong đại số kết hợp, một trường hợp rất riêng của câu hỏi này là với mọi trường F liệu có tồn tại một mở rộng trường L sao cho L đóng đối với phép khai căn bậc hai hay không (!?). Một câu trả lời hoàn chỉnh cho câu hỏi trên là với trường F bất kỳ, luôn tồn tại một mở rộng L sao cho L đóng đại số.

Một vài điều để thấy rằng, dù lý thuyết tập hợp là nền tảng của Toán học nhưng nếu chỉ đơn phương dựa vào nó thì không thể giải quyết được câu hỏi của bạn vì rằng câu hỏi liên quan tới các cấu trúc Đại số trong đó có các luật hợp thành - không phải là sản phẩm của lý thuyết tập hợp thuấn túy.

cho một số tự nhiên n,có bao nhiêu cách phân tich số n thành tổng các số tụ nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn n.


Hồi còn là học sinh PT mình từng nghe nói bài toán này chưa giải được và mình không quan tâm nhiều, cũng chưa từng thử và cũng không biết nó giải được chưa nên nếu bạn đã có kết quả về bài toán, dù chưa hoàn chỉnh cũng mong bạn post lên cho mọi người tham khảo :)
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#16 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 04-09-2006 - 11:12

Chứng minh rằng nếu miền nguyên A là nguyên đóng thì vành đa thức A[t]cũng nguyên đóng.


Một sự tổng quát hóa sẽ là:

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là vành con của một vành giao hoán http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?S. Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một đa thức trong http://dientuvietnam...91;X_1,...,X_n] khi đó http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f nguyên trên http://dientuvietnam...91;X_1,...,X_n] tương đương với việc tất cả các hệ số của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f nguyên trên http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?R.

Chứng minh có thể cần đến hai bổ sau:

1. Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là một vành giao hoán, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là đa thức monic trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R&#091;X], khi đó tồn tại một vành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S với tính chất, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R có thể xem như vành con của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f biểu diễn được dưới dạng tích các nhân tử tuyến tính trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S&#091;X].

2. Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R là vành con của vành giao hoán http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S, các hệ số của đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f.g trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S&#091;X] nguyên trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R thì các hệ số của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g cũng nguyên trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#17 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2006 - 16:39

Chứng minh rằng nếu miền nguyên A là nguyên đóng thì vành đa thức A[t] cũng nguyên đóng.

Đây là lời giải của 1 người bạn.Gọi K là trường các thương của A,K(X) là trường các thương của K[X],A(X) là trường các thương của A[X].Trước hết A(X)=K(X),thật vậy: rõ ràng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{P}{Q} nguyên trên http://dientuvietnam...i?A&#091;X],suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{P}{Q} cũng nguyên trên K[X].K là trường-->K[X] là UFD-->K[X] là đóng nguyên-->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{P(X)}{q} là nguyên trên A[X] thì q|P(X) trong A[X].Bài này chắc là dễ! :leq

Bây giờ mình thấy cái đoạn đầu không cần thiết.
1728

#18 2422005

2422005

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-01-2007 - 01:41

Tôi biết là có 1 Cm trong ALgebraic NT cho định lý này

For each irreducible character $ \chi_i, <\chi^{reg},\chi_i> $ divides the order G

ai biết trình bày cho tôi với ở đây<..,...> là "Inner products of characters"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 2422005: 15-01-2007 - 01:57


#19 ComGeo

ComGeo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 23-01-2007 - 13:56

Thế nào là nguyên đóng nhỉ?

#20 PnAT

PnAT

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Campuchia
  • Sở thích:học toán, đi dạo dưới mưa, nhìn ngắm mọi người cười...

Đã gửi 17-07-2007 - 13:58

Thế nào là nguyên đóng nhỉ?


Cái lè tui copy trên Wiki xuống cho bồ à nha:

Integrally closed
From Wikipedia, the free encyclopedia

In mathematics, more specifically in abstract algebra, the concept of integrally closed has two meanings, one for groups and one for rings.

Commutative rings

A commutative ring R contained in a ring S is said to be integrally closed in S if every element of the integral closure of R in S is also in R. That is, every monic polynomial with coefficients in R has all of its roots in R. Typically if one refers to a domain being integrally closed without reference to an overring, it is meant that the ring is integrally closed in its field of fractions.

If the ring is not a domain, typically being integrally closed means that every local ring is an integrally closed domain.

Sometimes a domain that is integrally closed is called "normal" if it is integrally closed and being thought of as a variety. In this respect, the normalization of a variety (or scheme) is simply the Spec of the integral closure of all of the rings.


Ordered groups

An ordered group G is called integrally closed if and only if for all elements a and b of G, if an ≤ b for all natural n then a ≤ 1.

This property is somewhat stronger than the fact that an ordered group is Archimedean. Though for a lattice-ordered group to be integrally closed and to be Archimedean is equivalent. We have the surprising theorem that every integrally closed directed group is already abelian. This has to do with the fact that a directed group is embeddable into a complete lattice-ordered group if and only if it is integrally closed. Furthermore, every archimedean lattice-ordered group is abelian.



Have fun!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PnAT: 17-07-2007 - 19:15

Chán !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh