Cho a,b,c > 0. CMR:
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 12-05-2016 - 18:32
$\sum\frac{a^{2}}{b}\geq \sqrt{3( a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
Bắt đầu bởi VermouthS, 11-05-2016 - 10:18
#1
Đã gửi 11-05-2016 - 10:18
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
#2
Đã gửi 11-05-2016 - 21:48
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c > 0. CMR:
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}$
Bình phương cả 2 về suy ra ta cần chứng minh:
$\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{b^{4}}{c^{2}}+\frac{c^{4}}{a^{2}}+2(\frac{ba^{2}}{c}+\frac{cb^{2}}{a}+\frac{ac^{2}}{b})\geqslant 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Có: $\frac{ba^{2}}{c}+\frac{cb^{2}}{a}+\frac{ac^{2}}{b}=\frac{(ba)^{2}}{cb}+\frac{(cb)^{2}}{ac}+\frac{(ac)^{2}}{ba}\geqslant \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca$
Mà: $\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{a^{2}b}{c}+bc\geqslant 3a^{2}$ Tương tự suy ra:
$\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{b^{4}}{c^{2}}+\frac{c^{4}}{a^{2}}+2(\frac{ba^{2}}{c}+\frac{cb^{2}}{a}+\frac{ac^{2}}{b})\geqslant\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{b^{4}}{c^{2}}+\frac{c^{4}}{a^{2}}+\frac{ba^{2}}{c}+\frac{cb^{2}}{a}+\frac{ac^{2}}{b}+ab+bc+ca \geqslant 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ Suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
- hoctrocuaHolmes, NTA1907 và VermouthS thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
