Đến nội dung

Hình ảnh

Ai có được lời giải đẹp nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Math,math n math

Math,math n math

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ,các đường cao BE,CF. EF cắt (O) tại M ,N
CMR AM=AN

Bài này quả là 1 bổ đề hay nhưng lời giải mình biết lại không hay ,xin các bạn gúp

#2
ilovemoney_hic

ilovemoney_hic

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
Cái này mình dùng số đo cung.Gọi giao của BE, CF với (O) là I,K
Có TgEFBC nội tiếp nên
Lại có
:P sd AM = sd AN :P đpcm

#3
detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
Cách khác :Kẻ tiép tuyến Ax thì nên Ax// ED suy ra ED vuông góc AO vậy AM=AN
(có vẻ ko hay lắm)
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#4
DreamWeaver

DreamWeaver

    Till The End Of Time

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
Thêm 1 cách : kéo dài đường kính AO rồi chứng minh OA vuông góc với EF.

#5
Math,math n math

Math,math n math

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
Lại một em nửa đây
Cho ABC vuông nội tiếp (O) ,M thuộc cung BC không chứa A .XĐ M để MA+MB+MC max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math,math n math: 29-05-2006 - 15:30


#6
PrinceBe

PrinceBe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
kẻ BH :D AM
:D ABH đồng dạng :beat CBM
:D AB.MC/BC=AH
:D MBH đồng dạng :D CBA
:D MB.AC/BC=HM
:D MA=( AB.MC+AC.MB)/2R
:D MA+MB+MC=(MB.2R+MC.2R+AB.MC+AC.MB)/2R
Bunhiacopski:(MB(AC+2R)+MC(AB+2R))^2 :D 4R^2.(4R^2+8R^2+2R(AB+AC))
Được rồi nhỉ. Kiểm tra lại giùm nha.
gút bai mấy bác, gút bai diễn đàn, sau khi thi chắc em không lên diễn đàn nữa đâu, ít nhất là cho đến đầu năm học tới.Chúc mọi người nghỉ hè vui vẻ.

#7
Math,math n math

Math,math n math

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
Good
Chỉ tội cái chưa XĐ được vị trí của M
Mạnh hơn chút : chuyển tam giác vuông thành tam giác thường

#8
PrinceBe

PrinceBe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
sory, hôm qua đói bụng quá nên vội không kịp ghi vị trí M:
M :D cung BC không chứa A sao cho MB/MC=(AC+2R)/(AB+2R)
Còn trường hợp (*) ABC thường thì giải như sau:(mình chỉ giải được khi ABC nhọn thôi)
Dirichle(khỏi chứng minh nha):MA.BC=MB.AC+MC.AB
a_{n} MA+MB+MC=(MB(AC+BC)+MC(AB+BC))/BC
Rồi áp dụng Bunhiacopsky để giải tiếp như bài trên.
Lưu ý: MB^2+MC^2=BC^2+2MB.MC.CosBMC (không đổi)
:D MB^2+MC^2=<BC^2+(MB^2+MC^2).CosBMC
nên MB^2+MC^2=<BC^2/(1-CosBMC) (1-CosBMC>0)
vị trí M: M nằm trên cung BC không chứa A sao cho MB/MC=(AC+BC)/(AB+BC)
Trường hợp ABC có một góc tù thì chịu thua.
gút bai mấy bác, gút bai diễn đàn, sau khi thi chắc em không lên diễn đàn nữa đâu, ít nhất là cho đến đầu năm học tới.Chúc mọi người nghỉ hè vui vẻ.

#9
PrinceBe

PrinceBe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
Mình nhầm, cách trên có thể áp dụng với góc A nhọn hoặc vuông, nếu tù thì phải tìm cách khác thôi.
gút bai mấy bác, gút bai diễn đàn, sau khi thi chắc em không lên diễn đàn nữa đâu, ít nhất là cho đến đầu năm học tới.Chúc mọi người nghỉ hè vui vẻ.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh