Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ,các đường cao BE,CF. EF cắt (O) tại M ,N
CMR AM=AN
Bài này quả là 1 bổ đề hay nhưng lời giải mình biết lại không hay ,xin các bạn gúp
Ai có được lời giải đẹp nhất
Bắt đầu bởi Math,math n math, 25-05-2006 - 15:10
#1
Đã gửi 25-05-2006 - 15:10
#2
Đã gửi 25-05-2006 - 17:18
Cái này mình dùng số đo cung.Gọi giao của BE, CF với (O) là I,K
Có TgEFBC nội tiếp nên
Lại có
sd AM = sd AN đpcm
Có TgEFBC nội tiếp nên
Lại có
sd AM = sd AN đpcm
#3
Đã gửi 25-05-2006 - 18:02
Cách khác :Kẻ tiép tuyến Ax thì nên Ax// ED suy ra ED vuông góc AO vậy AM=AN
(có vẻ ko hay lắm)
(có vẻ ko hay lắm)
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...
#4
Đã gửi 26-05-2006 - 08:07
Thêm 1 cách : kéo dài đường kính AO rồi chứng minh OA vuông góc với EF.
<center><span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:blue'>Nơi giao lưu học hỏi Toán THPT Chuyên ban</span> </span></center>
#5
Đã gửi 29-05-2006 - 15:29
Lại một em nửa đây
Cho ABC vuông nội tiếp (O) ,M thuộc cung BC không chứa A .XĐ M để MA+MB+MC max
Cho ABC vuông nội tiếp (O) ,M thuộc cung BC không chứa A .XĐ M để MA+MB+MC max
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math,math n math: 29-05-2006 - 15:30
#6
Đã gửi 02-06-2006 - 16:44
kẻ BH AM
ABH đồng dạng CBM
AB.MC/BC=AH
MBH đồng dạng CBA
MB.AC/BC=HM
MA=( AB.MC+AC.MB)/2R
MA+MB+MC=(MB.2R+MC.2R+AB.MC+AC.MB)/2R
Bunhiacopski:(MB(AC+2R)+MC(AB+2R))^2 4R^2.(4R^2+8R^2+2R(AB+AC))
Được rồi nhỉ. Kiểm tra lại giùm nha.
ABH đồng dạng CBM
AB.MC/BC=AH
MBH đồng dạng CBA
MB.AC/BC=HM
MA=( AB.MC+AC.MB)/2R
MA+MB+MC=(MB.2R+MC.2R+AB.MC+AC.MB)/2R
Bunhiacopski:(MB(AC+2R)+MC(AB+2R))^2 4R^2.(4R^2+8R^2+2R(AB+AC))
Được rồi nhỉ. Kiểm tra lại giùm nha.
gút bai mấy bác, gút bai diễn đàn, sau khi thi chắc em không lên diễn đàn nữa đâu, ít nhất là cho đến đầu năm học tới.Chúc mọi người nghỉ hè vui vẻ.
#7
Đã gửi 02-06-2006 - 22:08
Good
Chỉ tội cái chưa XĐ được vị trí của M
Mạnh hơn chút : chuyển tam giác vuông thành tam giác thường
Chỉ tội cái chưa XĐ được vị trí của M
Mạnh hơn chút : chuyển tam giác vuông thành tam giác thường
#8
Đã gửi 03-06-2006 - 15:23
sory, hôm qua đói bụng quá nên vội không kịp ghi vị trí M:
M cung BC không chứa A sao cho MB/MC=(AC+2R)/(AB+2R)
Còn trường hợp ABC thường thì giải như sau:(mình chỉ giải được khi ABC nhọn thôi)
Dirichle(khỏi chứng minh nha):MA.BC=MB.AC+MC.AB
MA+MB+MC=(MB(AC+BC)+MC(AB+BC))/BC
Rồi áp dụng Bunhiacopsky để giải tiếp như bài trên.
Lưu ý: MB^2+MC^2=BC^2+2MB.MC.CosBMC (không đổi)
MB^2+MC^2=<BC^2+(MB^2+MC^2).CosBMC
nên MB^2+MC^2=<BC^2/(1-CosBMC) (1-CosBMC>0)
vị trí M: M nằm trên cung BC không chứa A sao cho MB/MC=(AC+BC)/(AB+BC)
Trường hợp ABC có một góc tù thì chịu thua.
M cung BC không chứa A sao cho MB/MC=(AC+2R)/(AB+2R)
Còn trường hợp ABC thường thì giải như sau:(mình chỉ giải được khi ABC nhọn thôi)
Dirichle(khỏi chứng minh nha):MA.BC=MB.AC+MC.AB
MA+MB+MC=(MB(AC+BC)+MC(AB+BC))/BC
Rồi áp dụng Bunhiacopsky để giải tiếp như bài trên.
Lưu ý: MB^2+MC^2=BC^2+2MB.MC.CosBMC (không đổi)
MB^2+MC^2=<BC^2+(MB^2+MC^2).CosBMC
nên MB^2+MC^2=<BC^2/(1-CosBMC) (1-CosBMC>0)
vị trí M: M nằm trên cung BC không chứa A sao cho MB/MC=(AC+BC)/(AB+BC)
Trường hợp ABC có một góc tù thì chịu thua.
gút bai mấy bác, gút bai diễn đàn, sau khi thi chắc em không lên diễn đàn nữa đâu, ít nhất là cho đến đầu năm học tới.Chúc mọi người nghỉ hè vui vẻ.
#9
Đã gửi 03-06-2006 - 20:03
Mình nhầm, cách trên có thể áp dụng với góc A nhọn hoặc vuông, nếu tù thì phải tìm cách khác thôi.
gút bai mấy bác, gút bai diễn đàn, sau khi thi chắc em không lên diễn đàn nữa đâu, ít nhất là cho đến đầu năm học tới.Chúc mọi người nghỉ hè vui vẻ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh