Chủ đề này có 1 trả lời

[jupiterhn9x]

Điền tùy ý các số 1, 2, 3, 4, 5 vào bảng vuông 5x5, mỗi số được điền 5 lần sao cho mỗi ô vuông nhỏ chỉ chứa đúng 1 số. Chứng minh tồn tại 1 hàng hoặc 1 cột của bảng có ít nhất 3 số khác nhau.

[JUV]

Giả sử hàng nào cũng chứa nhiều nhất 2 số khác nhau. Theo nguyên lí Dirichlet thì mỗi hàng, tồn tại ít nhất 3 ô mà trên mỗi ô đó viết cùng 1 số nguyên. Đánh dấu trên mỗi hàng các ô có số nguyên được xuất hiện ít nhất 3 lần trên hàng đó . Vì các số 1,2,3,4,5, mỗi số xuất hiện trên bảng 5 lần nên không có 2 hàng nào mà các ô được đánh dấu trên cả 2 hàng đó đều bằng nhau, vì như thế thì sẽ tồn tại 1 số được xuất hiện trên bảng ít nhất 6 lần (vô lí). Vì trên mỗi hàng đánh dấu ít nhất 3 ô nên trên bảng đánh dấu ít nhất 15 ô. Vì có 5 cột và ít nhất 15 ô được đánh dấu nên sẽ tồn tại 1 cột có ít nhất 3 ô được đánh dấu. Vì 3 ô đánh dấu này nằm trên 3 hàng khác nhau nên theo chứng minh trên thì 3 số này đôi một phân biệt, suy ra cột này chứa ít nhất 3 số phân biệt, dpcm