Chủ đề này có 4 trả lời

[tienduc]

Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$

[Nam Duong]

Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$

$7+4\sqrt{3}=(1+\sqrt{3})^2$

$28-10\sqrt{3}=(5-\sqrt{3})^2$

thế từ từ vào được $A=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 11-05-2016 - 21:39

[lily evans]

Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$

$\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10(2+\sqrt{3})}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{(5-\sqrt{3})^{2}}}=\sqrt{25}=5$

Like tui với nhá!

[No Moniker]

$\left ( \frac{1}{2} \right )^m-\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\frac{1}{512}=\frac{1}{2^9}$

$\Rightarrow\frac{2^n-2^m}{2^m.2^n}=\frac{1}{2^9}$

$\Rightarrow 2^9(2^n-2^m)=2^{m+n}$

$\Rightarrow 2^n-2^m=2^{m+n-9}$

Dễ thấy m<n 
$\Rightarrow 2^m(2^{n-m}-1)=2^{m+n-9}$

Ta thấy $2^{n-m}-1$ luôn là số lẻ nên chắc chắn $2^{n-m}-1=1$ vì vế phải không chứa thừa số nguyên tố lẻ nào ( chỉ chứa 2)
từ $2^{n-m}-1=1$ suy ra $n=m+1$

từ đó thế vào tìm đc n=9,m=8
 

[lily evans]

$\left ( \frac{1}{2} \right )^m-\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\frac{1}{512}=\frac{1}{2^9}$

$\Rightarrow\frac{2^n-2^m}{2^m.2^n}=\frac{1}{2^9}$

$\Rightarrow 2^9(2^n-2^m)=2^{m+n}$

$\Rightarrow 2^n-2^m=2^{m+n-9}$

Dễ thấy m<n 
$\Rightarrow 2^m(2^{n-m}-1)=2^{m+n-9}$

Ta thấy $2^{n-m}-1$ luôn là số lẻ nên chắc chắn $2^{n-m}-1=1$ vì vế phải không chứa thừa số nguyên tố lẻ nào ( chỉ chứa 2)
từ $2^{n-m}-1=1$ suy ra $n=m+1$

từ đó thế vào tìm đc n=9,m=8
 

Bạn nhầm topic à ?