Chủ đề này có 2 trả lời

[200dong]

Bài 1: Cho các số a;b;c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN: 

 

$P = \dfrac{a^2 + bc}{b + ca} + \dfrac{b^2 + ca}{c + ab} + \dfrac{c^2 + ab}{a + bc}$

 

Bài 2: Cho x;y;z > 0. CMR: 

 

$P = \sqrt[3]{4(x^3 + y^3)} + \sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} + \sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\dfrac{x}{y^2} + \dfrac{y}{z^2} + \dfrac{z}{x^2}) \ge 1$ 

[NTA1907]

Bài 1: Cho các số a;b;c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN: 

 

$P = \dfrac{a^2 + bc}{b + ca} + \dfrac{b^2 + ca}{c + ab} + \dfrac{c^2 + ab}{a + bc}$

Ta có:

$\frac{P}{3}=\sum \frac{a^{2}+bc}{b(a+b+c)+3ca}\geq \sum \frac{a^{2}+bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}=1$

$\Rightarrow P\geq 3$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$

[quoccuonglqd]

Ta có $P \geqslant 2(x+y+z)+2(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}})\geqslant 4(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})\geqslant 12> 1$