Giải bất phương trình: $${{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1\ge \sqrt{x}({{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2x)$$
#1
Đã gửi 11-05-2016 - 23:09
#2
Đã gửi 12-05-2016 - 16:37
Giải bất phương trình: $${{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1\ge \sqrt{x}({{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2x)$$
ĐK: $x \geq 0$
Với $x=0$ bpt vô nghiệm
với $x \not= 0$
Ta có bất phương trình tương đương với:
$\sqrt{x} \leq \dfrac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$
$\iff \sqrt{x} \leq \dfrac{(x-1)^3(x+1)}{x[(x-1)^2+1]} \rightarrow x >1$
$\iff \dfrac{x\sqrt{x}}{x+1} \leq \dfrac{(x-1)^3}{(x-1)^2+1}$
$\iff \dfrac{1}{x\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}} \geq \dfrac{1}{(x-1)^3}+\dfrac{1}{x-1}$
$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}} \geq \dfrac{1}{x-1}$
$\rightarrow \sqrt{x} \leq x-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 12-05-2016 - 19:14
- NAT và dunghoiten thích
Don't care
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bpt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh