Trong hình vuông cạnh a=24 cho 1997 điểm. CMR có 1 tam giác đều cạnh bằng 22 và chứa ít nhất 500 điểm
Trong hình vuông cạnh a=24 cho 1997 điểm. CMR có 1 tam giác đều cạnh bằng 22 và chứa ít nhất 500 điểm
#1
Đã gửi 12-05-2016 - 05:39
Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi, mà khó vì lòng người ngại núi e sông!
#2
Đã gửi 12-05-2016 - 07:17
Trong hình vuông cạnh a=24 cho 1997 điểm. CMR có 1 tam giác đều cạnh bằng 22 và chứa ít nhất 500 điểm
Ta chia hình vuông thành $4$ hình vuông nhỏ bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là $12$.
Đường kính đường tròn ngoại tiếp mỗi hình vuông là: $12.\sqrt{2}=12\sqrt{2}$
Đường kính đường tròn nội tiếp mỗi tam giác đều cạnh bằng $22$ là: $\frac{22}{\sqrt{3}}$
Do $\frac{22}{\sqrt{3}}>12\sqrt{2}$ nên mỗi tam giác đều có thể bao chứa toàn bộ hình vuông.
Mà theo nguyên lí $Dirichlet$ thì tồn tại một hình vuông chứa ít nhất:
$$\left [ \frac{1997}{4} \right ]+1=500(\text{điểm})$$
Vậy có $1$ tam giác đều cạnh bằng $22$ và chứa ít nhật $500$ điểm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-05-2016 - 07:18
- I Love MC, dunghoiten và hungvutuan thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh