Đến nội dung

Hình ảnh

Trong hình vuông cạnh a=24 cho 1997 điểm. CMR có 1 tam giác đều cạnh bằng 22 và chứa ít nhất 500 điểm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hungvutuan

hungvutuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

  Trong hình vuông cạnh a=24 cho 1997 điểm. CMR có 1 tam giác đều cạnh bằng 22 và chứa ít nhất 500 điểm


 Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi, mà khó vì lòng người ngại núi e sông!

thehoivienhoigianghogvn.jpg

 

~O)


#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

  Trong hình vuông cạnh a=24 cho 1997 điểm. CMR có 1 tam giác đều cạnh bằng 22 và chứa ít nhất 500 điểm

Ta chia hình vuông thành $4$ hình vuông nhỏ bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là $12$.

Đường kính đường tròn ngoại tiếp mỗi hình vuông là: $12.\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

 

Đường kính đường tròn nội tiếp mỗi tam giác đều cạnh bằng $22$ là: $\frac{22}{\sqrt{3}}$

Do $\frac{22}{\sqrt{3}}>12\sqrt{2}$ nên mỗi tam giác đều có thể bao chứa toàn bộ hình vuông.

Mà theo nguyên lí $Dirichlet$ thì tồn tại một hình vuông chứa ít nhất: 

$$\left [ \frac{1997}{4} \right ]+1=500(\text{điểm})$$ 

Vậy có $1$ tam giác đều cạnh bằng $22$ và chứa ít nhật $500$ điểm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-05-2016 - 07:18

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh