Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\overline{E,F,I}$

hhoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1629 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 12-05-2016 - 15:04

Gọi $BE,CF$ lần lượt là các đường cao của tam giác nhọn $ABC$ ($E$ thuộc $AC,F$ thuộc $AB$). Gọi $BK,CL$ lần lượt là các phần giác trong góc $ABC$ và $ACB$($K$ thuộc $AC,L$ thuộc $AB$).Gọi $I,O$ lần lượt là tâm đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Chứng minh rằng: $E,F,I$ thẳng hàng khi và chỉ khi $K,L,O$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 16-05-2016 - 21:03
$\LaTeX$

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#2 xuantrandong

xuantrandong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Physics class QH Huế
  • Sở thích:Hình học,hẹn hò :)))

Đã gửi 17-05-2016 - 19:19

để ý $BE$ và $CF$ đi qua trực tâm H ta có thể tổng quát bài toán trên cho 2 điểm đẳng giác

bỏ các giả thiết $O$ và $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm và thay vào đó là 2 điểm liên hợp đẳng giác bất kì 

gọi $D=BC\cap AI$ 

Do $O$ và $F$ là 2 điểm đẳng giác góc $C$ của tam giác $CKB$ nên dễ thấy $OB, FK, CL$ đồng quy tại $U$

gọi $X=FI\cap BU$

Ta có $L(B,I,X,K)=-1$ và $L(B,I,D,K)=-1$ nên $L,X,D$ thẳng hàng nên $X=LD\cap OB$ và $F,X,I$ thẳng hàng

Tương tự gọi $Y=KD\cap OC$ thì ta có $E,Y,I$ thằng hàng

áp dụng định lí Pappus cho 6 điểm $L,O,K,B,D,C$ ta có $X,I,Y$ thẳng hàng => $F,X,I,Y,E$ thẳng hàng => $E,F,I$ thẳng hàng

điều ngược lại chứng minh tương tự như trên 

ta có đpcm

 

 

 

 

 

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh