Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Gọi $BE,CF$ lần lượt là các đường cao của tam giác nhọn $ABC$ ($E$ thuộc $AC,F$ thuộc $AB$). Gọi $BK,CL$ lần lượt là các phần giác trong góc $ABC$ và $ACB$($K$ thuộc $AC,L$ thuộc $AB$).Gọi $I,O$ lần lượt là tâm đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Chứng minh rằng: $E,F,I$ thẳng hàng khi và chỉ khi $K,L,O$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 16-05-2016 - 21:03
$\LaTeX$

[xuantrandong]

để ý $BE$ và $CF$ đi qua trực tâm H ta có thể tổng quát bài toán trên cho 2 điểm đẳng giác

bỏ các giả thiết $O$ và $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm và thay vào đó là 2 điểm liên hợp đẳng giác bất kì 

gọi $D=BC\cap AI$ 

Do $O$ và $F$ là 2 điểm đẳng giác góc $C$ của tam giác $CKB$ nên dễ thấy $OB, FK, CL$ đồng quy tại $U$

gọi $X=FI\cap BU$

Ta có $L(B,I,X,K)=-1$ và $L(B,I,D,K)=-1$ nên $L,X,D$ thẳng hàng nên $X=LD\cap OB$ và $F,X,I$ thẳng hàng

Tương tự gọi $Y=KD\cap OC$ thì ta có $E,Y,I$ thằng hàng

áp dụng định lí Pappus cho 6 điểm $L,O,K,B,D,C$ ta có $X,I,Y$ thẳng hàng => $F,X,I,Y,E$ thẳng hàng => $E,F,I$ thẳng hàng

điều ngược lại chứng minh tương tự như trên 

ta có đpcm

 

 

 

 

 

 

Hình gửi kèm

•