Chủ đề này có 3 trả lời

[Psycho]

1, CMR với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\geq x(y+z+t)$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

2. CMR với mọi số thực a , b khác 0 luôn có BĐT $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$
3.Với số thực a,b không âm thỏa mãn $a^2 + b^2 =4$ , tìm GTLN của $M = \frac{ab}{a+b+2}$

[Element hero Neos]

3.Với số thực a,b không âm thỏa mãn $a^2 + b^2 =4$ , tìm GTLN của $M = \frac{ab}{a+b+2}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM và các biến thể có

 $\frac{1}{M}=\frac{a+b+2}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\geq\frac{4}{a+b}+\frac{2}{ab}\geq\frac{4}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}+\frac{4}{a^2+b^2}=1+\sqrt{2}$

Do đó suy ra

$M\leq\frac{1}{1+\sqrt{2}}=1-\sqrt{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi

$a=b=\sqrt{2}$

[tanthanh112001]

1, CMR với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\geq x(y+z+t)$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

2. CMR với mọi số thực a , b khác 0 luôn có BĐT $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

câu 1, 2 là trong đề thi chuyên toán TP HCM năm 2007 - 2008 và đã có ở đây

[Psycho]

câu 1, 2 là trong đề thi chuyên toán TP HCM năm 2007 - 2008 và đã có ở đây

Câu 2 ( 1b ở link ) cách giải không xảy ra dấu đẳng thức