Bài toán : Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xy.$ Tìm GTNN của :
$$P=\frac{x^2}{y^2+yz} +\frac{y}{x+z}+\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}$$
Bài toán : Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xy.$ Tìm GTNN của :
$$P=\frac{x^2}{y^2+yz} +\frac{y}{x+z}+\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}$$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
$P \ge \frac{(2x+2y)^2}{y^2+2yz+xy+2(x^2+z^2)}$
xét $y^2+2yz+xy+2(x^2+z^2) \le 6xy+\frac{3xy}{2}+\frac{z^2}{2} \le 9xy-xy=8xy$
$\rightarrow P \ge 2$
$min_P=2$ khi $x=y=z$
Bạn có thể giải thích rõ hơn dòng này được ko ?
$y^2+2yz+xy+2(x^2+z^2) \le 2(x^2+y^2+z^2)+\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\frac{z^2}{2}=6xy+\frac{3xy}{2}+\frac{3xy}{2}-\frac{x^2+y^2}{2} \le 8xy$
Xem lời giải :http://toan.hoctainh...z-2/37262#37262
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MinMax2k: 31-05-2016 - 10:44
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh