Đến nội dung

Hình ảnh

$$P=\frac{x^2}{y^2+yz} +\frac{y}{x+z}+\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán : Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xy.$ Tìm GTNN của :

$$P=\frac{x^2}{y^2+yz} +\frac{y}{x+z}+\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}$$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
Nam Duong

Nam Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

$P \ge \frac{(2x+2y)^2}{y^2+2yz+xy+2(x^2+z^2)}$

xét $y^2+2yz+xy+2(x^2+z^2) \le 6xy+\frac{3xy}{2}+\frac{z^2}{2} \le 9xy-xy=8xy$

$\rightarrow P \ge 2$

$min_P=2$ khi $x=y=z$



#3
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

 

xét $y^2+2yz+xy+2(x^2+z^2) \le 6xy+\frac{3xy}{2}+\frac{z^2}{2} \le 9xy-xy=8xy$

 

Bạn có thể giải thích rõ hơn dòng này được ko ?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4
Nam Duong

Nam Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Bạn có thể giải thích rõ hơn dòng này được ko ?

$y^2+2yz+xy+2(x^2+z^2) \le 2(x^2+y^2+z^2)+\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\frac{z^2}{2}=6xy+\frac{3xy}{2}+\frac{3xy}{2}-\frac{x^2+y^2}{2} \le 8xy$



#5
MinMax2k

MinMax2k

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Xem lời giải :http://toan.hoctainh...z-2/37262#37262


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MinMax2k: 31-05-2016 - 10:44





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh