giải phương trình:$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$
#2
Đã gửi 13-05-2016 - 15:14
NAT
-
- Thành viên
-
- 236 Bài viết
Thượng sĩ
giải phương trình:$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$
ĐK: $x=-1;\,\,0\le x\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}$.
* $x=-1$: Thử trực tiếp
* $0\le x\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}$:
PT$\Leftrightarrow f({{x}^{2}}-x+2)-f({{x}^{2}}+x)={{x}^{2}}-1$ (*), với $f(t)=\frac{\sqrt{t}}{1+\sqrt{4-t}}$ đồng biến trên $\left[ 0;4 \right]$.
Giả sử ${{x}^{2}}-x+2>{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow x<1$. Khi đó:
+ $1<x\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}\Rightarrow {{x}^{2}}-x+2\le {{x}^{2}}+x$, suy ra VT(*) < 0, mà ${{x}^{2}}-1>0$ nên ...
+ $0\le x<1\Rightarrow {{x}^{2}}-x+2>{{x}^{2}}+x$,..., mà ${{x}^{2}}-1<0$ nên ...
+ $x=1$: ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 13-05-2016 - 15:18
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải phương trình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
