Chủ đề này có 2 trả lời

[gemyncanary]

Cho các số thực a, b thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$.

Tìm min, max của S= $\sqrt{3}ab+b^{2}$

 

- Nội quy của Diễn đàn Toán học
- Cách đặt tiêu đề cho bài viết
- Cách gõ LATEX mới trên Diễn đàn
- Tra cứu công thức Toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 14-05-2016 - 03:03

[volehoangdck269]

Vì $a^{2}+b^{2}=1 => S=\sqrt{3}ab + b^{2} = \frac{\sqrt{3}ab + b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$

=> $S.a^{2}+S.b^{2}-\sqrt{3}ab-b^{2}=0 => (S-1)b^{2}-\sqrt{3}ab+S.a^{2}=0$ (1)
-TH1: S=1 =>pt(1) <=> $a^{2}-\sqrt{3}ab = 0$ rồi tìm đk a và b

-TH2: $S\neq 1$ => $\Delta =(-\sqrt{3}a)^{2}-4(S-1).S.a^{2} = 3a^{2}-4a^{2}S^{2}+4a^{2}S = a^{2}(3+4S-4S^{2}) = a^{2}(2S-3)(2S+1)$

Để pt(1) có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$ <=> $a^{2}(2S-3)(2S+1)\geq 0$ <=> $\frac{-1}{2}\leq S\leq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=> tự giải....
 

Kết hợp 2 TH tìm đk min và max

[thank you]

s²<=(3a² +b²).(b²+b²)<=(3a²+3b²)²/4=9/4=>maxs=3/2