Chủ đề này có 2 trả lời

[tritanngo99]

Cho tam giác $ABC$. Gọi $\omega_a$ là đường tròn đối diện với $A$ và tiếp xúc với $AB$ tại $P, AC$ tại $Q$, đường tròn $\omega_b$ đối diện $B$ tiếp xúc với $BA$ tại $M,MC$ tại $N$. Gọi $K$ là hình chiếu của $C$ lên $MN,L$ là hình chiếu của $C$ lên $PQ$.

Chứng minh rằng tứ giác $MKLP$ nội tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 14-05-2016 - 18:10

[mathslover]

Cho tam giác $ABC$. Gọi $\omega_a$ là đường tròn đối diện với $A$ và tiếp xúc với $AB$ tại $P, AC$ tại $Q$, đường tròn $\omega_b$ đối diện $B$ tiếp xúc với $BA$ tại $M,MC$ tại $N$. Gọi $K$ là hình chiếu của $C$ lên $MN,L$ là hình chiếu của $C$ lên $PQ$.

Chứng minh rằng tứ giác $MKLP$ nội tiếp.

la sao ban

[leminhhung12]

giup minh cau 1d va 2d duoc ko, cam on

1. Cho đường (O, R) , AB = 2R. Trên  tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E vẽ tiếp tuyến EM với (O). EM cắt các tiếp tuyến của (O) tại A và B lần lượt ở C và D.

a) Chứng minh AC + BD = CD và DCOD vuông.

b) Kẻ MH ^ AB. Vẽ đường kính MON của (O). EN cắt (O) tại F. Chứng minh tứ giác MHFE nội tiếp và tứ giác FHON nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh : I là trung điểm của MH.

d) AN cắt BF tại K. Chứng minh AK.AN + BK.BF = 4R²

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) và cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở D.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H và cắt đường tròn (O) tại E và F. Gọi M là giao điểm của OD và BC. Chứng minh rằng:

a)Tứ giác EMOF nội tiếp đường tròn

b) AE, AF là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q. Chứng minh Q la trung điểm của BP

d) DE căt BC tại I. Chứng minh rằng: MI.MA = BC²/4