Chủ đề này có 11 trả lời

[dreamcatcher170201]

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

Hình gửi kèm

• 

[Tuan Duong]

4b. Điều kiện đề bài 

⇒(2c)2=(a+c)(b+c)⇒(2c)2=(a+c)(b+c). Gọi d=gcd(a+c,b+c)d=gcd(a+c,b+c) thì do a−b=p∈Pa−b=p∈P nên d=1d=1 hoặc d=pd=p

Nếu d=1d=1 thì a+c=x2,b+c=y2a+c=x2,b+c=y2 ( xy=2cxy=2c)

⇒p=(x−y)(x+y)⇒p=(x−y)(x+y). p=2p=2 thì vô lý. pp lẻ thì dễ thấy x=p+12=a−b+12x=p+12=a−b+12 và y=a−b−12y=a−b−12

⇒2c=xy=(a−b−1)(a−b+1)4⇒8c+1=(a−b)2⇒2c=xy=(a−b−1)(a−b+1)4⇒8c+1=(a−b)2 là scp

Nếu d=pd=p thì a+c=pm2,b+c=pn2a+c=pm2,b+c=pn2 ( 2c=pmn2c=pmn)

⇒(m−n)(m+n)=1→m=1,n=0⇒(m−n)(m+n)=1→m=1,n=0 (loại)

[Tuan Duong]

4b ở đây nhé 

[the unknown]

Câu 5 có vẻ hay  , thích làm mấy câu dạng như vậy:

Vậy để chứng minh bài toán ta sẽ chứng minh trong $6$ hàng ngang tồn tại $3$ hàng ngang chứa tổng cộng không quá $3$ quân cờ. Thật vậy kí hiệu $a_{i}$ là số quân cờ có ở hàng thứ $i$ ($1\leq i\leq 6,i\in\mathbb{N}$). Giả sử ngược lại, tức là với ba hàng bất kì đều có tổng số quân cờ không bé hơn $4$. Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $a_{1}+a_{2}+a_{3}< a_{4}+a_{5}+a_{6}$. Ta có $a_{1}+a_{2}+a_{3}+ a_{4}+a_{5}+a_{6}=9\Rightarrow a_{1}+a_{2}+a_{3}< 5$.Lại có $a_{1}+a_{2}+a_{3}\geq 4$ $\Rightarrow a_{1}+a_{2}+a_{3}=4$ $\Rightarrow a_{4}+a_{5}+a_{6}=5$

Vì ba hàng $1,2,3$ có tổng số quân cờ là $4$ nên tồn tại một hàng có không ít hơn hai quân cờ ( nếu ngược lại thì tổng số quân cờ của ba hàng không vượt quá ba nên vô lí). Do đó tồn tại hai hàng có tổng số quân không quá $2$.

Vì ba hàng $4,5,6$ có tổng điểm là $5$ nên tồn tại một hàng có số quân không quá $1$ ( vì nếu ngược lại thì tổng số quân của ba hàng không nhỏ hơn $6$ nên vô lí).

Như vậy trong $6$ hàng này tồn tại $3$ hàng có tổng số quân không vượt quá $3$, mâu thuẫn với giả thiết đề ra. Vậy giả thiết nêu ra là đúng.

Ta quay lại chứng minh bài toán, giả sử ba hàng $1,2,3$ có tổng số quân không vượt quá $3$ thì khi đó ta sẽ chọn ba hàng còn lại. Và với không quá ba quân cờ còn lại thì tồn tại nhiều nhất ba cột có thể chứa cả ba quân cờ này. Như vậy ta luôn có thể chọn ba hàng và ba cột chứa tất cả 9 quân cờ trong bàn cờ (đpcm).

 

[PlanBbyFESN]

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

 

Bài 4:

b) 

 

Điều kiện đề bài $\Rightarrow (2c)^2=(a+c)(b+c)$. Gọi $d=\gcd(a+c,b+c)$ thì do $a-b=p\in\mathbb{P}$ nên $d=1$ hoặc $d=p$

Nếu $d=1$ thì $a+c=x^2,b+c=y^2$ ( $xy=2c$)

$\Rightarrow p=(x-y)(x+y)$. $p=2$ thì vô lý. $p$ lẻ thì dễ thấy $x=\frac{p+1}{2}=\frac{a-b+1}{2}$ và $y=\frac{a-b-1}{2}$

$\Rightarrow 2c=xy=\frac{(a-b-1)(a-b+1)}{4}\Rightarrow 8c+1=(a-b)^2$ là scp

Nếu $d=p$ thì $a+c=pm^2,b+c=pn^2$ ( $2c=pmn$)

$\Rightarrow (m-n)(m+n)=1\rightarrow m=1,n=0$ (loại)

 

[PlanBbyFESN]

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

 

Bài 2: a) VN

         

          b) $\Rightarrow -6x^{3}=xy+x^{2}y^{2}$

              Đưa về phương trình bậc 3 ẩn $xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 15-05-2016 - 10:23

[the unknown]

Giả sử rằng phương trình có hai nghiệm là $a,b$, khi đó thì theo hệ thức Viet có $a+b=1,ab=-1$. Đặt $u_{n}=a^{n}+b^{n}$. Khi đó $u_{n}$ là số hạng của hệ thức truy hồi:

                                     $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1,u_{2}=3\\ u_{n+1}=u_{n}+u_{n-1}\\ \end{matrix}\right.$

Nên $u_{n}\in\mathbb{N}$ với mọi số tự nhiên $n$. Và từ đó ta cũng chứng minh được $u_{4k+3}\equiv 4$ ( $mod$ $5$) và $u_{4k+1}\equiv 1$ ( $mod$ $5$).

Nên $u_{2015}+u_{2017}\vdots 5$ (đpcm)

[phuong2001]

Bài 2: a) Ẩn phụ đưa về hệ đối xứng

         

          b) $\Rightarrow -6x^{3}=xy+x^{2}y^{2}$

              Đưa về phương trình bậc 3 ẩn $xy$

câu a đặt ẩn phụ ntn ạ?

[PlanBbyFESN]

câu a đặt ẩn phụ ntn ạ?

 

Làm như thế này:

 

ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$

 

$4x^{3}+x-(x+1)\sqrt{2x-1}=0\Leftrightarrow x^{2}(16x^{4}+8x^{2}+1)=(x^{2}+2x+1)(2x-1)$

 

$\Leftrightarrow 16x^{6}+8x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+1=0 \Leftrightarrow 16(x^{3}-\frac{1}{16})^{2}+8(x^{2}-\frac{1}{8})^{2}+\frac{13}{16}=0$

 

(PTVN)

[nntien]

Bài 5 là bài cụ thể hóa của bài 2 trong cái đề dưới đây.

Đây là một cách giải: http://diendantoanho...ptnk-1993-1994/

[thank you]

câu 2b 

8$\fn_cm ((x+1).\sqrt{2x-1}-1)^{2}+x.(6x^{2} -3x+2)=0 vô nghiệm do x>=1/2

[Minh Hieu Hoang]

ai làm hình với bất đi