Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenanhthu]

Bài 1: Cho số thực x,y,z đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

           $x^3=3x-1 ; y^3=3y-1 ; z^3=3z-1$

Chứng minh $x^2+ y^2 +z^2=6$

Bài 2: Cho x,y là các số thực thỏa mãn 

            $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$

Tìm GTLN,GTNN của $C=x^2 +y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-05-2016 - 11:36

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Bài 1: Cho số thực x,y,z đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

           $x^3=3x-1 ; y^3=3y-1 ; z^3=3z-1$

Chứng minh $x^2+ y^2 +z^2=6$

$x^3-y^3=3(x-y)\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=3$ (do $x\neq y$)

CMTT: $y^2+yz+z^2=3$

Suy ra: $x^2+xy+y^2-y^2-yz-z^2=3-3=0\Leftrightarrow (x-z)(x+z)+y(x-z)=0\Leftrightarrow (x-z)(x+y+z)=0\Leftrightarrow x+y+z=0$ (do $x\neq z$)

Tới đây bạn tự mò tiếp nha

[nguyenanhthu]

$x^3-y^3=3(x-y)\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=3$ (do $x\neq y$)

CMTT: $y^2+yz+z^2=3$

Suy ra: $x^2+xy+y^2-y^2-yz-z^2=3-3=0\Leftrightarrow (x-z)(x+z)+y(x-z)=0\Leftrightarrow (x-z)(x+y+z)=0\Leftrightarrow x+y+z=0$ (do $x\neq z$)

Tới đây bạn tự mò tiếp nha

thanks bạn nha