Chủ đề này có 4 trả lời

[HoaiBao]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $2x^4+3x^2+1=y^2$

[Sergio BusBu]

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=0$ thì khỏi nói cũng biết là vô nghiệm

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=y^{2}$ giải theo denta:

PT <=> $2x^{4}+3x^{2}+(1-y^{2})=0$

Ta có: $\Delta =9-8(1-y^{2})=y^{2}+1$

PT có nghiệm nguyên <=> $\Delta$ là số chính phương

                                    <=> $y^{2}+1$ là số chính phương

Đặt $y^{2}+1=k^{2}$ (k là số tự nhiên)

Đến đây chuyển vế thành dạng tích giải ra y => có đc x

[HoaiBao]

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=0$ thì khỏi nói cũng biết là vô nghiệm

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=y^{2}$ giải theo denta:

PT <=> $2x^{4}+3x^{2}+(1-y^{2})=0$

Ta có: $\Delta =9-8(1-y^{2})=y^{2}+1$

PT có nghiệm nguyên <=> $\Delta$ là số chính phương

                                    <=> $y^{2}+1$ là số chính phương

Đặt $y^{2}+1=k^{2}$ (k là số tự nhiên)

Đến đây chuyển vế thành dạng tích giải ra y => có đc x

Chưa đúng kìa..... $\Delta =9-8(1-y^{2})=8y^{2}+1$ Tới đây giải không ra....

Nó vẫn có nghiệm (0;1) kìa..

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=0$ thì khỏi nói cũng biết là vô nghiệm

PT $2x^{4}+3x^{2}+1=y^{2}$ giải theo denta:

PT <=> $2x^{4}+3x^{2}+(1-y^{2})=0$

Ta có: $\Delta =9-8(1-y^{2})=y^{2}+1$

PT có nghiệm nguyên <=> $\Delta$ là số chính phương

                                    <=> $y^{2}+1$ là số chính phương

Đặt $y^{2}+1=k^{2}$ (k là số tự nhiên)

Đến đây chuyển vế thành dạng tích giải ra y => có đc x

Sai ở phần xét $\Delta$ rồi, bạn nên xem lại đi

[davidsilva98]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $2x^4+3x^2+1=y^2$

 

Phương trình tương đương $$2x^4+3x^2+1=y^2\Leftrightarrow \left ( x^2+1 \right )\left ( 2x^2+1 \right )=y^2$$

Ta dễ tìm được $d=gcd(x^2+1;2x^2+1)=1$ nên từ đây suy ra tồn tại $u,v\in \mathbb{N}$ thỏa $x^2+1=u^2$ và $2x^2+1=v^2$.Ta giải tiếp $(1)$ suy ra $x,y$