Giải phương trình nghiệm nguyên: $2x^4+3x^2+1=y^2$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $2x^4+3x^2+1=0$
#1
Đã gửi 15-05-2016 - 21:03
#2
Đã gửi 15-05-2016 - 21:21
PT $2x^{4}+3x^{2}+1=0$ thì khỏi nói cũng biết là vô nghiệm
PT $2x^{4}+3x^{2}+1=y^{2}$ giải theo denta:
PT <=> $2x^{4}+3x^{2}+(1-y^{2})=0$
Ta có: $\Delta =9-8(1-y^{2})=y^{2}+1$
PT có nghiệm nguyên <=> $\Delta$ là số chính phương
<=> $y^{2}+1$ là số chính phương
Đặt $y^{2}+1=k^{2}$ (k là số tự nhiên)
Đến đây chuyển vế thành dạng tích giải ra y => có đc x
- PlanBbyFESN yêu thích
Keep calm and study hard!!!
#3
Đã gửi 15-05-2016 - 21:36
PT $2x^{4}+3x^{2}+1=0$ thì khỏi nói cũng biết là vô nghiệm
PT $2x^{4}+3x^{2}+1=y^{2}$ giải theo denta:
PT <=> $2x^{4}+3x^{2}+(1-y^{2})=0$
Ta có: $\Delta =9-8(1-y^{2})=y^{2}+1$
PT có nghiệm nguyên <=> $\Delta$ là số chính phương
<=> $y^{2}+1$ là số chính phương
Đặt $y^{2}+1=k^{2}$ (k là số tự nhiên)
Đến đây chuyển vế thành dạng tích giải ra y => có đc x
Chưa đúng kìa..... $\Delta =9-8(1-y^{2})=8y^{2}+1$ Tới đây giải không ra....
Nó vẫn có nghiệm (0;1) kìa..
- lily evans yêu thích
#4
Đã gửi 16-05-2016 - 23:54
PT $2x^{4}+3x^{2}+1=0$ thì khỏi nói cũng biết là vô nghiệm
PT $2x^{4}+3x^{2}+1=y^{2}$ giải theo denta:
PT <=> $2x^{4}+3x^{2}+(1-y^{2})=0$
Ta có: $\Delta =9-8(1-y^{2})=y^{2}+1$
PT có nghiệm nguyên <=> $\Delta$ là số chính phương
<=> $y^{2}+1$ là số chính phương
Đặt $y^{2}+1=k^{2}$ (k là số tự nhiên)
Đến đây chuyển vế thành dạng tích giải ra y => có đc x
Sai ở phần xét $\Delta$ rồi, bạn nên xem lại đi
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#5
Đã gửi 17-05-2016 - 01:17
Giải phương trình nghiệm nguyên: $2x^4+3x^2+1=y^2$
Phương trình tương đương $$2x^4+3x^2+1=y^2\Leftrightarrow \left ( x^2+1 \right )\left ( 2x^2+1 \right )=y^2$$
Ta dễ tìm được $d=gcd(x^2+1;2x^2+1)=1$ nên từ đây suy ra tồn tại $u,v\in \mathbb{N}$ thỏa $x^2+1=u^2$ và $2x^2+1=v^2$.Ta giải tiếp $(1)$ suy ra $x,y$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyên: $pqr + q + r = 2$Bắt đầu bởi Khanh12321, 25-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Bắt đầu bởi Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh