Đến nội dung

Hình ảnh

$a+b+c= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ CMR: $a^5 + b^5 +c^5 \geq a+b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NoEmotion

NoEmotion

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

CMR: $a^5 + b^5 +c^5 \geq a+b+c$



#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
CMR: $a^5 + b^5 +c^5 \geq a+b+c$

Từ giả thiết suy ra $a+b+c\geqslant 3$
Áp dụng bđt $C-S=>VT\geqslant \frac{(a+b+c)^5}{3^4}$
BĐT$<=>\frac{(a+b+c)^5}{3^4}\geqslant a+b+c<=>a+b+c\geqslant 3$ (đpcm)

#3
motcongmotlonhon2

motcongmotlonhon2

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Ta có $: a+b+c\geq \frac{9}{a+b+c} \Rightarrow a+b+c\geq 3 $ 

Áp dụng bất đẳng thức $Chebyshev$ cho hai bộ đơn điệu cùng chiều  ta có $:$

$\sum a(a^{4}-1) \geq \frac{1}{3} * (\sum a)(\sum a^{4}-1)\geq 0$

Vì $ : 27\sum a^{4} \geq (a+b+c)^{4} \Rightarrow \sum a^{4} \geq 3 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcongmotlonhon2: 15-05-2016 - 22:49

~~~~$ONE$ $DIRECTION$~~~~

~~~~$NCS$~~~~

~~$K391$~~

 


#4
thank you

thank you

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

gia thiet=> a+b+c>= 3

dung bunhia ta co (a^5+b^5+c^5).(a+b+c)>=(a^3+b^3+c^3)^2(1)

ma a^3+b^3+c^3>= 3(a+b+c)-6 >=3(a+b+c)-2(a+b+c)=(a+b+c)(2)

(1),(2)=> đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh