Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thoả mãn a+b+c=3
Tìm GTLN của M= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 16-05-2016 - 15:11
Cho $0\leq a,b,c\leq 2 thoả mãn$ a+b+c=3 Tìm GTLN của M= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Bắt đầu bởi misakichan, 16-05-2016 - 14:57
gtln
#3
Đã gửi 16-05-2016 - 15:24
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Từ giả thiết $=>(2-a)(2-b)(2-c)\geqslant 0$Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thoả mãn a+b+c=3
Tìm GTLN của M= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
$<=>abc\leqslant 2(ab+bc+ca)-4$ $(1)$
Mặt khác: $abc\geqslant 0<=>2(ab+bc+ca)-4\geqslant 0<=>ab+bc+ca\geqslant 2$ $(2)$
Từ $(1)$ ta có:
$M=27-9(ab+bc+ca)+3abc\leqslant 27-9(ab+bc+ca)+6(ab+bc+ca)-12=15-3(ab+bc+ca)$
Áp dụng $(2)$ suy ra:
$=>M\leqslant 15-3(ab+bc+ca)\leqslant 15-3.2=9$
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(2,1,0)$ và hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 16-05-2016 - 15:27
#4
Đã gửi 16-05-2016 - 16:06
Nguyen trang mai
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Ơ mình sai một chỗ nhưng bạn đừng huỷ like nhá
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtln
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
