Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4 $ CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4 $

CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 16-05-2016 - 15:27


#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4 $

CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$

 

Ta có: $a+b \geq 2\sqrt{ab}$

 

$\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$

 

Mà ta có: $4=a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \rightarrow abc \leq \dfrac{64}{27}<2\sqrt{2} \rightarrow abc< 2\sqrt{2}$

 

Ta có: $a^3b^3c^3-8abc=abc(a^2b^2c^2-8)=abc(abc-2\sqrt{2})(abc+2\sqrt{2})<0$

 

$\rightarrow a^3b^3c^3<8abc \leq (a+b)(b+c)(c+a) \rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) >a^3b^3c^3$ (đpcm)

 

Dấu "=" không xảy ra do với mọi $a,b,c$ t/m thì $VT>VP$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-05-2016 - 16:19

Don't care


#3
Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
Bài này trên diễn đàn có một lần rồi bạn bạn cứ nhấn lên kiểu gì cũng có

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen trang mai: 16-05-2016 - 16:19


#4
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Bài này trên diễn đàn có một lần rồi bạn bạn cứ nhấn lên kiểu gì cũng có

nhấn lên đâu bạn???



#5
Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

nhấn lên đâu bạn???


Cứ lên google rồi nhấn y chang như cái bạn đăng ý là nó hiện ra mình ( đảm bảo bài này mình tứng tìm và đọc rồi) ở ngay diễn đàn luôn bạn

#6
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
Bài này ở đây rồi bạn: http://diendantoanho...c3/#entry633530





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh