Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4 $ CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-05-2016 - 15:15

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4 $

CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 16-05-2016 - 15:27


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 16-05-2016 - 16:17

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4 $

CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$

 

Ta có: $a+b \geq 2\sqrt{ab}$

 

$\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$

 

Mà ta có: $4=a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \rightarrow abc \leq \dfrac{64}{27}<2\sqrt{2} \rightarrow abc< 2\sqrt{2}$

 

Ta có: $a^3b^3c^3-8abc=abc(a^2b^2c^2-8)=abc(abc-2\sqrt{2})(abc+2\sqrt{2})<0$

 

$\rightarrow a^3b^3c^3<8abc \leq (a+b)(b+c)(c+a) \rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) >a^3b^3c^3$ (đpcm)

 

Dấu "=" không xảy ra do với mọi $a,b,c$ t/m thì $VT>VP$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-05-2016 - 16:19

Don't care


#3 Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-05-2016 - 16:17

Bài này trên diễn đàn có một lần rồi bạn bạn cứ nhấn lên kiểu gì cũng có

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen trang mai: 16-05-2016 - 16:19


#4 misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-05-2016 - 21:08

Bài này trên diễn đàn có một lần rồi bạn bạn cứ nhấn lên kiểu gì cũng có

nhấn lên đâu bạn???



#5 Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-05-2016 - 21:53

nhấn lên đâu bạn???


Cứ lên google rồi nhấn y chang như cái bạn đăng ý là nó hiện ra mình ( đảm bảo bài này mình tứng tìm và đọc rồi) ở ngay diễn đàn luôn bạn

#6 Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-05-2016 - 17:01

Bài này ở đây rồi bạn: http://diendantoanho...c3/#entry633530





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh