Đến nội dung

Hình ảnh

CM: $\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} \geq 2$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
iloveyouproht

iloveyouproht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Cho a,b,c dương Chứng minh : 

$\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} \geq 2$

Cho mình biết dấu = xảy ra khi nào vậy nhé :))


Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…

________________________________________________

 

Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...

Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...  ~O)

-----------------------

My facebookhttps://www.facebook...100021740291096


#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho a,b,c dương Chứng minh :
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} \geq 2$
Cho mình biết dấu = xảy ra khi nào vậy nhé :))

Ta có: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geqslant \frac{2a}{a+b+c}$ (theo Cauchy)

Tương tự cho $\sqrt{\frac{b}{a+c}} , \sqrt{\frac{c}{a+b}}$

$=>VT\geqslant \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
Dấu "=" không xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 16-05-2016 - 19:30


#3
SKT T1 SPAK

SKT T1 SPAK

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

dấu "=" xảy ra tại a=0,b=c và các hoán vị



#4
gemyncanary

gemyncanary

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

dấu "=" xảy ra tại a=0,b=c và các hoán vị

a, b, c là các số dương mà bạn 



#5
quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

bạn ơi hình như bài này d :( âu "=" ko xảy ra đâu!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtohe: 31-05-2016 - 23:40

quangtohe1234567890






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh